关于算法：如何在Python中生成列表的所有排列


How to generate all permutations of a list in Python

如何在python中独立于列表中的元素类型生成列表的所有排列？

例如：

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permutations([])
[]

permutations([1])
[1]

permutations([1, 2])
[1, 2]
[2, 1]

permutations([1, 2, 3])
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]
相关讨论

从python 2.6开始(如果你在python 3上的话)，你有一个标准的库工具：itertools.permutations。

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import itertools
list(itertools.permutations([1, 2, 3]))

号

如果您出于某种原因使用了一个旧的python(<2.6)，或者只是想知道它是如何工作的，下面是一个不错的方法，摘自http://code.activestate.com/recipes/252178/：

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def all_perms(elements):
    if len(elements) <=1:
        yield elements
    else:
        for perm in all_perms(elements[1:]):
            for i in range(len(elements)):
                # nb elements[0:1] works in both string and list contexts
                yield perm[:i] + elements[0:1] + perm[i:]

在itertools.permutations的文档中列出了几种替代方法。这是一个：

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def permutations(iterable, r=None):
    # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
    # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    if r > n:
        return
    indices = range(n)
    cycles = range(n, n-r, -1)
    yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
    while n:
        for i in reversed(range(r)):
            cycles[i] -= 1
            if cycles[i] == 0:
                indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                cycles[i] = n - i
            else:
                j = cycles[i]
                indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                break
        else:
            return

。

另一个，基于itertools.product：

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def permutations(iterable, r=None):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if len(set(indices)) == r:
            yield tuple(pool[i] for i in indices)
相关讨论

在python 2.6以后的版本中：

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import itertools
itertools.permutations([1,2,3])

。

(作为发电机返回。使用list(permutations(l))作为列表返回。)

相关讨论

以下代码仅用于python 2.6及更高版本

一是进口itertools：

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import itertools

排列(顺序事项)：

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print list(itertools.permutations([1,2,3,4], 2))
[(1, 2), (1, 3), (1, 4),
(2, 1), (2, 3), (2, 4),
(3, 1), (3, 2), (3, 4),
(4, 1), (4, 2), (4, 3)]

。组合(顺序不重要)：

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print list(itertools.combinations('123', 2))
[('1', '2'), ('1', '3'), ('2', '3')]

笛卡尔积(有几个iterables)：

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print list(itertools.product([1,2,3], [4,5,6]))
[(1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 4), (3, 5), (3, 6)]

。笛卡尔积(有一个不可数及其本身)：

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print list(itertools.product([1,2], repeat=3))
[(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2),
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 2)]

号

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def permutations(head, tail=''):
    if len(head) == 0: print tail
    else:
        for i in range(len(head)):
            permutations(head[0:i] + head[i+1:], tail+head[i])

号

称为：

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permutations('abc')

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相关讨论

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#!/usr/bin/env python

def perm(a, k=0):
   if k == len(a):
      print a
   else:
      for i in xrange(k, len(a)):
         a[k], a[i] = a[i] ,a[k]
         perm(a, k+1)
         a[k], a[i] = a[i], a[k]

perm([1,2,3])

号

输出：

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[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]

号

当我交换列表的内容时，需要一个可变的序列类型作为输入。例如，perm(list("ball"))可以工作，perm("ball")不能工作，因为您不能更改字符串。

这种python实现是受到Horowitz、Sahni和Rajasekeran在《计算机算法》一书中提出的算法的启发。

相关讨论

此解决方案实现了一个生成器，以避免在内存中保留所有排列：

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def permutations (orig_list):
    if not isinstance(orig_list, list):
        orig_list = list(orig_list)

    yield orig_list

    if len(orig_list) == 1:
        return

    for n in sorted(orig_list):
        new_list = orig_list[:]
        pos = new_list.index(n)
        del(new_list[pos])
        new_list.insert(0, n)
        for resto in permutations(new_list[1:]):
            if new_list[:1] + resto <> orig_list:
                yield new_list[:1] + resto

以下代码是给定列表的就地排列，作为生成器实现。因为它只返回对列表的引用，所以不应在生成器外部修改列表。解决方案是非递归的，因此使用的内存很低。还可以很好地处理输入列表中元素的多个副本。

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def permute_in_place(a):
    a.sort()
    yield list(a)

    if len(a) <= 1:
        return

    first = 0
    last = len(a)
    while 1:
        i = last - 1

        while 1:
            i = i - 1
            if a[i] < a[i+1]:
                j = last - 1
                while not (a[i] < a[j]):
                    j = j - 1
                a[i], a[j] = a[j], a[i] # swap the values
                r = a[i+1:last]
                r.reverse()
                a[i+1:last] = r
                yield list(a)
                break
            if i == first:
                a.reverse()
                return

if __name__ == '__main__':
    for n in range(5):
        for a in permute_in_place(range(1, n+1)):
            print a
        print

    for a in permute_in_place([0, 0, 1, 1, 1]):
        print a
    print

。

在我看来，一个相当明显的方法可能是：

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def permutList(l):
    if not l:
            return [[]]
    res = []
    for e in l:
            temp = l[:]
            temp.remove(e)
            res.extend([[e] + r for r in permutList(temp)])

    return res

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功能性风格

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def addperm(x,l):
    return [ l[0:i] + [x] + l[i:]  for i in range(len(l)+1) ]

def perm(l):
    if len(l) == 0:
        return [[]]
    return [x for y in perm(l[1:]) for x in addperm(l[0],y) ]

print perm([ i for i in range(3)])

结果是：

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[[0, 1, 2], [1, 0, 2], [1, 2, 0], [0, 2, 1], [2, 0, 1], [2, 1, 0]]

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list2Perm = [1, 2.0, 'three']
listPerm = [[a, b, c]
            for a in list2Perm
            for b in list2Perm
            for c in list2Perm
            if ( a != b and b != c and a != c )
            ]
print listPerm

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输出：

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[
    [1, 2.0, 'three'],
    [1, 'three', 2.0],
    [2.0, 1, 'three'],
    [2.0, 'three', 1],
    ['three', 1, 2.0],
    ['three', 2.0, 1]
]

号

相关讨论

我使用了一种基于阶乘数系统的算法——对于长度为n的列表，您可以逐项组装每个排列，从每个阶段留下的项中进行选择。第一个项目有N个选项，第二个项目有N-1个选项，最后一个项目只有一个选项，所以可以使用阶乘数字系统中数字的数字作为索引。这样数字从0到n！-1对应于词典编纂顺序中所有可能的排列。

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from math import factorial
def permutations(l):
    permutations=[]
    length=len(l)
    for x in xrange(factorial(length)):
        available=list(l)
        newPermutation=[]
        for radix in xrange(length, 0, -1):
            placeValue=factorial(radix-1)
            index=x/placeValue
            newPermutation.append(available.pop(index))
            x-=index*placeValue
        permutations.append(newPermutation)
    return permutations

permutations(range(3))

输出：

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[[0, 1, 2], [0, 2, 1], [1, 0, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1], [2, 1, 0]]

号

此方法是非递归的，但在我的计算机上速度稍慢，当n时xrange会产生错误！太大，无法转换为C长整数(n=13)。当我需要它的时候，它已经足够了，但它不是iTertools。

相关讨论

注意，该算法的时间复杂度为n factorial，其中n是输入列表的长度。

打印跑步结果：

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global result
result = []

def permutation(li):
if li == [] or li == None:
    return

if len(li) == 1:
    result.append(li[0])
    print result
    result.pop()
    return

for i in range(0,len(li)):
    result.append(li[i])
    permutation(li[:i] + li[i+1:])
    result.pop()

例子：

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permutation([1,2,3])

。

输出：

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[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]

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我们确实可以迭代每个排列的第一个元素，就像Tzwenn的答案一样；我更喜欢用这种方式编写这个解决方案：

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def all_perms(elements):
    if len(elements) <= 1:
        yield elements  # Only permutation possible = no permutation
    else:
        # Iteration over the first element in the result permutation:
        for (index, first_elmt) in enumerate(elements):
            other_elmts = elements[:index]+elements[index+1:]
            for permutation in all_perms(other_elmts):
                yield [first_elmt] + permutation

号

这个解决方案大约快30%，显然是由于递归以len(elements) <= 1结束而不是0结束。它也更节省内存，因为它使用了一个生成器函数(通过yield)，就像在Riccardo Reyes的解决方案中一样。

这是由使用列表理解的haskell实现所启发的：

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def permutation(list):
    if len(list) == 0:
        return [[]]
    else:
        return [[x] + ys for x in list for ys in permutation(delete(list, x))]

def delete(list, item):
    lc = list[:]
    lc.remove(item)
    return lc

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为了提高性能，Knuth(第22页)提出了一个麻木的解决方案：

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from numpy import empty, uint8
from math import factorial

def perms(n):
    f = 1
    p = empty((2*n-1, factorial(n)), uint8)
    for i in range(n):
        p[i, :f] = i
        p[i+1:2*i+1, :f] = p[:i, :f]  # constitution de blocs
        for j in range(i):
            p[:i+1, f*(j+1):f*(j+2)] = p[j+1:j+i+2, :f]  # copie de blocs
        f = f*(i+1)
    return p[:n, :]

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复制大块内存节省时间-比list(itertools.permutations(range(n))快20倍：

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In [1]: %timeit -n10 list(permutations(range(10)))
10 loops, best of 3: 815 ms per loop

In [2]: %timeit -n100 perms(10)
100 loops, best of 3: 40 ms per loop

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递归之美：

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>>> import copy
>>> def perm(prefix,rest):
...      for e in rest:
...              new_rest=copy.copy(rest)
...              new_prefix=copy.copy(prefix)
...              new_prefix.append(e)
...              new_rest.remove(e)
...              if len(new_rest) == 0:
...                      print new_prefix + new_rest
...                      continue
...              perm(new_prefix,new_rest)
...
>>> perm([],['a','b','c','d'])
['a', 'b', 'c', 'd']
['a', 'b', 'd', 'c']
['a', 'c', 'b', 'd']
['a', 'c', 'd', 'b']
['a', 'd', 'b', 'c']
['a', 'd', 'c', 'b']
['b', 'a', 'c', 'd']
['b', 'a', 'd', 'c']
['b', 'c', 'a', 'd']
['b', 'c', 'd', 'a']
['b', 'd', 'a', 'c']
['b', 'd', 'c', 'a']
['c', 'a', 'b', 'd']
['c', 'a', 'd', 'b']
['c', 'b', 'a', 'd']
['c', 'b', 'd', 'a']
['c', 'd', 'a', 'b']
['c', 'd', 'b', 'a']
['d', 'a', 'b', 'c']
['d', 'a', 'c', 'b']
['d', 'b', 'a', 'c']
['d', 'b', 'c', 'a']
['d', 'c', 'a', 'b']
['d', 'c', 'b', 'a']

该算法是最有效的算法，避免了递归调用中的数组传递和操作，适用于python 2，3：

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def permute(items):
    length = len(items)
    def inner(ix=[]):
        do_yield = len(ix) == length - 1
        for i in range(0, length):
            if i in ix: #avoid duplicates
                continue
            if do_yield:
                yield tuple([items[y] for y in ix + [i]])
            else:
                for p in inner(ix + [i]):
                    yield p
    return inner()

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用途：

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for p in permute((1,2,3)):
    print(p)

(1, 2, 3)
(1, 3, 2)
(2, 1, 3)
(2, 3, 1)
(3, 1, 2)
(3, 2, 1)
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def pzip(c, seq):
    result = []
    for item in seq:
        for i in range(len(item)+1):
            result.append(item[i:]+c+item[:i])
    return result


def perm(line):
    seq = [c for c in line]
    if len(seq) <=1 :
        return seq
    else:
        return pzip(seq[0], perm(seq[1:]))

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from __future__ import print_function

def perm(n):
    p = []
    for i in range(0,n+1):
        p.append(i)
    while True:
        for i in range(1,n+1):
            print(p[i], end=' ')
        print("")
        i = n - 1
        found = 0
        while (not found and i>0):
            if p[i]<p[i+1]:
                found = 1
            else:
                i = i - 1
        k = n
        while p[i]>p[k]:
            k = k - 1
        aux = p[i]
        p[i] = p[k]
        p[k] = aux
        for j in range(1,(n-i)/2+1):
            aux = p[i+j]
            p[i+j] = p[n-j+1]
            p[n-j+1] = aux
        if not found:
            break

perm(5)

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这里有一个算法可以在列表上工作，而不创建类似于ber解决方案的新中间列表，网址为https://stackoverflow.com/a/108651/184528。

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def permute(xs, low=0):
    if low + 1 >= len(xs):
        yield xs
    else:
        for p in permute(xs, low + 1):
            yield p        
        for i in range(low + 1, len(xs)):        
            xs[low], xs[i] = xs[i], xs[low]
            for p in permute(xs, low + 1):
                yield p        
            xs[low], xs[i] = xs[i], xs[low]

for p in permute([1, 2, 3, 4]):
    print p

您可以在这里自己尝试代码：http://repl.it/j9v

生成所有可能的排列

我用的是python3.4：

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def calcperm(arr, size):
    result = set([()])
    for dummy_idx in range(size):
        temp = set()
        for dummy_lst in result:
            for dummy_outcome in arr:
                if dummy_outcome not in dummy_lst:
                    new_seq = list(dummy_lst)
                    new_seq.append(dummy_outcome)
                    temp.add(tuple(new_seq))
        result = temp
    return result

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测试用例：

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lst = [1, 2, 3, 4]
#lst = ["yellow","magenta","white","blue"]
seq = 2
final = calcperm(lst, seq)
print(len(final))
print(final)

为了给大家节省可能的搜索和实验时间，下面是Python中的非递归排列解决方案，它也适用于numba(从0.41版开始)：

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@numba.njit()
def permutations(A, k):
    r = [[i for i in range(0)]]
    for i in range(k):
        r = [[a] + b for a in A for b in r if (a in b)==False]
    return r
permutations([1,2,3],3)
[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

。

要给人留下关于表演的印象：

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%timeit permutations(np.arange(5),5)

243 μs ± 11.1 μs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
time: 406 ms

%timeit list(itertools.permutations(np.arange(5),5))
15.9 μs ± 8.61 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
time: 12.9 s

因此，只有在必须从Njitted函数调用它时才使用此版本，否则更喜欢ITertools实现。

另一个解决方案：

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def permutation(flag, k =1 ):
    N = len(flag)
    for i in xrange(0, N):
        if flag[i] != 0:
            continue
        flag[i] = k
        if k == N:
            print flag
        permutation(flag, k+1)
        flag[i] = 0

permutation([0, 0, 0])

。

我看到在这些递归函数中有很多迭代，而不是纯粹的递归…

所以对于那些甚至不能遵守一个循环的人来说，这里有一个粗俗的，完全不必要的完全递归的解决方案

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def all_insert(x, e, i=0):
    return [x[0:i]+[e]+x[i:]] + all_insert(x,e,i+1) if i<len(x)+1 else []

def for_each(X, e):
    return all_insert(X[0], e) + for_each(X[1:],e) if X else []

def permute(x):
    return [x] if len(x) < 2 else for_each( permute(x[1:]) , x[0])


perms = permute([1,2,3])

。

另一种方法(无LIB)

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def permutation(input):
    if len(input) == 1:
        return input if isinstance(input, list) else [input]

    result = []
    for i in range(len(input)):
        first = input[i]
        rest = input[:i] + input[i + 1:]
        rest_permutation = permutation(rest)
        for p in rest_permutation:
            result.append(first + p)
    return result

号

输入可以是字符串或列表

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print(permutation('abcd'))
print(permutation(['a', 'b', 'c', 'd']))

号

我的python解决方案：

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def permutes(input,offset):
    if( len(input) == offset ):
        return [''.join(input)]

    result=[]        
    for i in range( offset, len(input) ):
         input[offset], input[i] = input[i], input[offset]
         result = result + permutes(input,offset+1)
         input[offset], input[i] = input[i], input[offset]
    return result

# input is a"string"
# return value is a list of strings
def permutations(input):
    return permutes( list(input), 0 )

# Main Program
print( permutations("wxyz") )

。

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def permutation(word, first_char=None):
    if word == None or len(word) == 0: return []
    if len(word) == 1: return [word]

    result = []
    first_char = word[0]
    for sub_word in permutation(word[1:], first_char):
        result += insert(first_char, sub_word)
    return sorted(result)

def insert(ch, sub_word):
    arr = [ch + sub_word]
    for i in range(len(sub_word)):
        arr.append(sub_word[i:] + ch + sub_word[:i])
    return arr


assert permutation(None) == []
assert permutation('') == []
assert permutation('1')  == ['1']
assert permutation('12') == ['12', '21']

print permutation('abc')

输出：''abc'、'acb'、'bac'、'bca'、'cab'、'cba']

使用Counter。

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from collections import Counter

def permutations(nums):
    ans = [[]]
    cache = Counter(nums)

    for idx, x in enumerate(nums):
        result = []
        for items in ans:
            cache1 = Counter(items)
            for id, n in enumerate(nums):
                if cache[n] != cache1[n] and items + [n] not in result:
                    result.append(items + [n])

        ans = result
    return ans
permutations([1, 2, 2])
> [[1, 2, 2], [2, 1, 2], [2, 2, 1]]

。

这种方法比我看到的其他方法更好，看看吧。

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def permutations(arr):
  if not arr:
    return
  print arr
  for idx, val in enumerate(arr):
    permutations(arr[:idx]+arr[idx+1:])

对于python，我们可以使用itertools并导入排列和组合来解决您的问题。

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from itertools import product, permutations
A = ([1,2,3])
print (list(permutations(sorted(A),2)))