Check if array B is a permutation of A
我试图找到解决这个问题的方法，但没能从我的头脑中得到多少。
我们有两个未排序的整数数组a和b。我们必须检查数组b是否是a的排列。如何才能做到这一点？即使是异或数也不会起作用，因为可能有几个具有相同异或值的反例bt不是相互排列的。
解决方案必须是O(n)时间和空间O(1)
欢迎任何帮助！！谢谢。
这个问题是理论上的，但你可以在O(n)时间和O(1)空间中解决。分配一个232个计数器的数组，并将它们全部设置为零。这是O(1)步，因为数组的大小是常量。然后遍历这两个数组。对于数组A，递增与读取的整数对应的计数器。对于数组b，递减它们。如果在数组b的迭代过程中遇到负值，停止——数组不是彼此的排列。否则，在结束时(假设A和B的大小相同，这是一个先决条件)，计数器数组都为零，并且这两个数组是相互排列的。
这是O(1)空间和O(n)时间的解决方案。然而，这是不实际的，但很容易作为一个解决面试问题的办法。至少应该这样。
更模糊的解决方案使用一个不确定的计算模型，通过猜测两个数组的计数不同的元素，然后计算两个数组上该元素的实例，可以在o(1)空间、o(n)时间内检查两个数组是否相互排列。
在随机计算模型中，构造一个随机交换散列函数，计算两个数组的散列值。如果散列值不同，则数组不是彼此的排列。否则他们可能是。重复多次，使错误概率低于所需阈值。也适用于O(1)空间O(N)时间法，但随机。
在并行计算模型中，"n"是输入数组的大小。分配"n"个线程。每根线i=1.n从第一个数组中读取第i个数字；设为x。然后相同的线程计算第一个数组中出现x的次数，然后检查第二个数组中出现的次数是否相同。每个线程都使用O(1)空间和O(n)时间。
将整数数组[a1，…，an]解释为多项式xa1+xa2+…+其中x是一个自由变量，用数值方法检验两个多项式的等价性。对O(1)空间和O(n)时间操作使用浮点运算。由于舍入误差和等效性的数值检查是概率性的，所以不是一种精确的方法。或者，解释整数上模素数的多项式，并执行相同的概率检查。
如果允许我们自由地访问大量素数列表，您可以通过利用素数因子分解的属性来解决这个问题。
对于两个数组，计算每个整数i的质数[i]的积，其中质数[i]是第i个质数。数组乘积的值相等，如果它们是彼此的排列。
主要因子分解有两个原因。
例子：
1 2 3 4 | a = 1,1,3,4 b = 4,1,3,1 Product of ith primes in a = 2 * 2 * 5 * 7 = 140 Product of ith primes in b = 7 * 2 * 5 * 2 = 140 |
号
也就是说，我们可能不允许访问素数列表，但这似乎是一个很好的解决方案，否则，我想我会发布它。
我很抱歉将此作为答案发布，因为这真的应该是对安蒂的评论。惠玛的回答，但我还没有评论的声誉。
计数器数组的大小似乎是O(log(n))，因为它取决于输入数组中给定值的实例数。
例如，让输入数组a都是1，长度为(2^32)+1。这将需要一个33位大小的计数器进行编码(实际上，这将使数组的大小增加一倍，但让我们继续学习理论)。使A的大小加倍(仍为1个值)，每个计数器需要65位，依此类推。
这是一个非常挑剔的论点，但这些面试问题往往是非常挑剔的。
如果我们不需要在适当的位置对其进行排序，那么下面的方法可能有效：
hashmap将使用常量空间，您将只遍历每个数组一次。
不确定这是不是你要找的。如果我错过了任何关于空间/时间的限制，请告诉我。
解决方案需要是O(n)时间和空间O(1)。这就省去了排序，而空间O(1)要求是一个提示，提示您可能应该对字符串进行散列并进行比较。
如果你有权访问一个质数列表，就按照Cheeken的解决方案来做。
注意：如果面试官说你没有访问主号码列表的权限。然后生成质数并存储它们。这是O(1)，因为字母长度是一个常数。
另外，这是我的另一个想法。为了简单起见，我将把字母表定义为A、B、C、D、E。字母的值定义为：
1 2 | a, b, c, d, e 1, 2, 4, 8, 16 |
注意：如果面试官说这是不允许的，那么就为字母表做一个查阅表格，这需要O(1)个空格，因为字母表的大小是一个常量。
定义可以在字符串中查找不同字母的函数。
1 2 3 4 5 6 | // set bit value of char c in variable i and return result distinct(char c, int i) : int E.g. distinct('a', 0) returns 1 E.g. distinct('a', 1) returns 1 E.g. distinct('b', 1) returns 3 |
号
因此，如果迭代字符串"aab"，distinct函数的结果应该是3
定义一个函数，该函数可以计算字符串中字母的和。
1 2 3 4 5 6 | // return sum of c and i sum(char c, int i) : int E.g. sum('a', 0) returns 1 E.g. sum('a', 1) returns 2 E.g. sum('b', 2) returns 4 |
因此，如果迭代字符串"aab"，sum函数的结果应该是4
定义一个可以计算字符串中字母长度的函数。
1 2 3 4 | // return length of string s length(string s) : int E.g. length("aab") returns 3 |
。
在两个字符串上运行方法并比较结果需要O(n)个运行时间。存储哈希值需要在空间中使用O(1)。
1 2 3 4 5 6 7 | e.g. distinct of"aab" => 3 distinct of"aba" => 3 sum of"aab => 4 sum of"aba => 4 length of"aab => 3 length of"aba => 3 |
由于两个字符串的所有值都相等，因此它们必须是彼此的排列。
编辑：根据注释中指出的给定字母值，解决方案不正确。
有两个约束：计算O(n)，其中n表示A和B以及内存O(1)的总长度。
如果两个系列a，b是彼此的排列，那么也有一个系列c是由a或b的排列产生的。所以问题是将a和b都排列成系列c_a和c_b并进行比较。
这样的排列之一就是排序。有几种排序算法可以在适当的位置工作，所以您可以在适当的位置对A和B进行排序。现在，在最佳情况下，平滑排序与O(n)计算和O(1)内存复杂性排序，在最坏情况下与O(n logn)/O(1)排序。
然后，每个元素的比较发生在o(n)处，但是由于在o符号o(2*n)=o(n)中，使用平滑排序和比较将给您一个o(n)/o(1)检查两个序列是否是彼此的排列。但是，在最坏的情况下，它将是O(n log n)/O(1)
我只是找到一个反例。因此，下面的假设是错误的。
我不能证明，但我认为这可能是真的。
因为数组的所有元素都是整数，假设每个数组有2个元素，我们有
1 2 3 4 5 6 7 | a1 + a2 = s a1 * a2 = m b1 + b2 = s b1 * b2 = m then {a1, a2} == {b1, b2} |
如果这是真的，那么数组有n个元素也是真的。
所以我们比较每个数组的和和和和积，如果它们相等，一个是排列另一个。
我会使用随机算法，它的错误概率很低。
关键是使用通用哈希函数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | def hash(array, hash_fn): cur = 0 for item in array: cur ^= hash_item(item) return cur def are_perm(a1, a2): hash_fn = pick_random_universal_hash_func() return hash_fn(a1, hash_fn) == hash_fn(a2, hash_fn) |
如果数组是排列，它总是正确的。如果它们是不同的，算法可能会错误地说它们是相同的，但这样做的概率非常低。此外，通过在同一个输入上问许多are perm()问题，您可以通过线性工作量获得错误概率的指数下降，如果它曾经说不，那么它们肯定不是彼此的排列。
您可以将这两个数组中的一个转换为就地哈希表。这不完全是O(N)，但在非病理情况下会接近。
只需使用[number%n]作为所需的索引或在从该索引开始的链中。如果必须替换任何元素，可以将其放在违规元素开始的索引处。冲洗，冲洗，重复。
更新：这是一个类似的(n=m)哈希表，它确实使用了链接，但它可以降级为开放寻址。