关于算法：如何确定谁可以在圣诞节给谁送礼物？


How can I figure out who can give gifts to whom on Christmas?

假设有一个七口之家，

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["John","James","Jenna","Joseph","Jane","Jacob","Joanne"]

他们都在为圣诞节送礼物的季节做准备。他们商定了一些规则，以确保一切顺利进行：

  • 每个人都必须送一件礼物。
  • 每个人都必须收到一份礼物。
  • 没有人可以给自己送礼物。
  • 没有人可以给他的配偶送礼物。(简和约翰是配偶)
  • 没有人可以给他去年给过的那个人。(去年，约翰给了杰姆斯，杰姆斯给Jenna，Jenna给约瑟夫，约瑟夫给了约瑟夫，给了丫，给了丫，给了丫)
  • 最后，两个人不能互相赠送礼物。例如，如果约翰给了珍娜，珍娜可能不会还给约翰。

这些规则虽然复杂，但在遵守这些规则的同时，很难找出谁能给予谁。因此，他们雇我来编写一个程序，展示人们可以给予彼此的所有可能的法律途径。

我可以用什么算法优雅地解决这个问题？

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我将使用一个简单的回溯算法。使用python生成器函数：

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def calc_gifts(names, blacklist, gifts={}):
    if len(names) > 0:
        name, rest = names[0], names[1:]
        for other in names + list(gifts):
            if (other != name and
                    other not in blacklist[name] and
                    (other not in gifts or gifts[other] != name) and
                    other not in gifts.values()):

                gifts_new = dict(gifts.items() + [(name, other)])
                for solution in calc_gifts(rest, blacklist, gifts_new):
                    yield solution
    else:
        yield gifts

现在，我们设置名称和黑名单，让生成器生成一个解决方案：

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all_names = ["john","james","jenna","joseph","jane","jacob","joanne"]
blacklist = {"john":   ["james","jane"],
            "james":  ["jenna"],
            "jenna":  ["joseph"],
            "joseph": ["jane"],
            "jane":   ["jacob","john"],
            "jacob":  ["joanne"],
            "joanne": ["john"]}
generator = calc_gifts(all_names, blacklist)
solution = next(generator)

那么，solution就是赠予者和受赠者的dict，例如{'joanne': 'joseph', 'james': 'john', 'jane': 'joanne', 'joseph': 'jacob', 'jacob': 'jane', 'john': 'jenna', 'jenna': 'james'}。

对于第一个解决方案，即使用next(generator)，仅调用10次calc_gifts；对于所有224个解决方案，例如使用list(generator)，调用约1000次。

如果您从7x7网格开始，每个人都有一行和一列，指示该行中提到的人是否可以向该列中提到的人赠送礼物。

首先，将每个组合标记为允许的，然后开始删除约束3, 4和5明确禁止的组合。每一个有效的礼物组合必须是你在这一点上留下的一个子集。这将是你的起始位置。

现在你必须开始做决定，每一个决定都会影响到你留下的可能性。有些决定可能是错误的，最终并不是每个人都能得到礼物。在这种情况下，您应该收回那个决定，然后尝试另一个(提示：为此使用递归)。

如果你以一种结构化的方式尝试所有的可能性，你一定会找到所有的解决方案，如果它们存在的话。

现在，让它成为他们的钱的价值：)