我只是好奇，为什么在IEEE-754中，任何非零浮点数除以零都会产生无穷大的值？从数学的角度看，这是胡说八道。所以我认为这次手术的正确结果是NaN。

函数f(x)=1/x在x=0时没有定义，如果x是实数。例如，如果IEEE-754生成NaN值，则没有为任何负数定义函数sqrt和sqrt(-1.0f)。但是1.0f/0是Inf。

但由于某种原因，在IEEE-754中并非如此。这肯定是有原因的，可能是一些优化或兼容性的原因。

那有什么意义呢？

It's a nonsense from the mathematical perspective.

对。不。

问题是：浮点数是近似值。您希望使用范围广泛的指数和有限的数字，并获得并非完全错误的结果。：)

IEEE-754背后的想法是，每一个操作都可能触发"陷阱"，表明可能存在的问题。他们是

• 非法(无意义的操作，如负数的sqrt)
• 溢出(太大)
• 下溢(太小)
• 除以零(你不喜欢的东西)
• 不精确(此操作可能会导致错误的结果，因为您正在失去精度)

现在许多像科学家和工程师这样的人不想为编写陷阱程序而烦恼。因此，IEEE-754的发明者卡汉决定，如果不存在陷阱例程，每个操作也应该返回一个合理的默认值。

他们是

• NaN表示非法值
• 溢出的有符号无穷大
• 下溢有符号零
• 不确定结果(0/0)的NaN和(x/0 x！的无穷大= 0)
• 不精确的正常运行结果

问题是，在所有情况下，99%的零是由下溢引起的，因此99%的零是由下溢引起的。在任何时候，无穷大都是"正确的"，即使从数学的角度来看是错误的。

我不知道你为什么会相信这是胡说八道。

a / b的简单定义，至少对于非零的b来说，是b的唯一数字，在归零之前必须从a中减去。

把它推广到b可以为零的情况下，必须从任何非零数字中减去才能得到零的数字实际上是无限的，因为你永远不会得到零。

另一种看待它的方法是从限制的角度来讨论。当正数n接近于零时，表达式1 / n接近于"无穷大"。你会注意到我引用了这个词，因为我坚信不传播无限实际上是一个具体数字的错觉。

NaN是为数字不能(甚至近似地)用任何其他值(包括无穷大)表示的情况而保留的，它被认为与所有其他值不同。

例如，0 / 0(使用上述简单的定义)可以从a中减去任何数量的b以达到0。因此，结果是不确定的——可能是1、7、42、3.14159或任何其他值。

类似地，负数的平方根在IEEE754使用的实平面中没有值(为此必须转到复平面)，也不能表示。

在数学中，被零除是未定义的，因为零没有符号，因此两个结果是同样可能的，并且是排他的：负无穷大或正无穷大(但不是两者)。

在(大多数)计算中，0.0有一个符号。因此，我们知道我们正朝着什么方向靠近，无穷大会有什么符号。当0.0表示的非零值太小，系统无法表达时，尤其如此，因为这种情况经常发生。

唯一合适的时间是，如果系统确信分母是真正的，完全为零。除非有一种特殊的方法来指定它，否则它不能，这会增加开销。

注：我是在@cubic发表了一篇有价值的评论之后重新撰写这篇文章的。

我认为正确的答案必须来自微积分和极限的概念。在假设g(0) == 0的情况下，将f(x)/g(x)的极限视为x->0。这里有两个非常有趣的案例：

在第二种情况下，一般来说，你什么都不能说。可以说，在第二种情况下，NaN是唯一可行的答案。

现在，在第一种情况下，为什么要选择一个特定的符号，无论是可能的还是未定义的？实际上，在你确实知道分母符号的情况下，它给了你更多的灵活性，而在你不知道分母符号的情况下，它的成本相对较低。例如，你可能有一个公式，你分析地知道，对于所有的x，比如说，g(x) = x*x，g(x) >= 0。在这种情况下，极限被定义为无穷大，符号等于f(0)的符号。您可能希望利用这一点作为代码中的便利。在其他情况下，如果您不知道g的符号，通常不能利用它，但这里的成本只是您需要捕获一些额外的情况-正无穷大和负无穷大-除了NaN如果您想完全错误检查您的代码。这里有一些价格，但与其他情况下获得的灵活性相比，这个价格并不高。

当问题是关于"简单除法"时，为什么要担心一般函数呢？一个常见的原因是，如果通过其他算术运算计算分子和分母，则会累积舍入误差。这些错误的存在可以抽象为上面所示的一般公式格式。例如，f(x) = x + e，其中x是分析正确、准确的答案，e表示舍入误差，f(x)是执行时机器上实际存在的浮点数。