了解模运算符％


Understanding The Modulus Operator %

我通过以下表达式理解Modulus运算符：

1
7 % 5

这将返回2，这是因为5一次进入7，然后给出剩下的2，但是当您将以下语句反转为以下内容时，我会感到困惑：

1
5 % 7

这给了我5的值，这使我有些困惑。 尽管7的总数没有变成5，所以为什么没有7的余数或正数或负数的余数呢？

如果它基于7完全不等于5的事实来计算5的值，那么为什么余数不是7而不是5？

我对模运算符的理解似乎缺少一些东西。

相关讨论

(此说明仅适用于正数，因为它取决于语言。)

定义

模量是欧几里德除以一个数与另一个的余数。 %称为模运算。

例如，9除以4等于2，但仍为1。在这里，9 / 4 = 2和9 % 4 = 1。

Euclidean Division

在您的示例中：5除以7得到0，但仍为5(5 % 7 == 5)。

计算方式

模运算可以使用以下公式计算：

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a % b = a - floor(a / b) * b
  • floor(a / b)表示可以将a除以b的次数
  • floor(a / b) * b是完全成功共享的金额
  • 总(a)减去共享的部分等于除法的其余部分

应用于最后一个示例，得出：

1
5 % 7 = 5 - floor(5 / 7) * 7 = 5

模块化算术

就是说，您的直觉是它可以是-2而不是5。实际上，在模块化算术中，-2 = 5 (mod 7)是因为它在Z中存在k使得7k - 2 = 5。

您可能没有学过模块化算术，但是您可能已经使用过角度，并且知道-90°与270°相同，因为它是360模。它很相似，可以自动包装！因此，绕一个圆圈，说它的周长是7。然后您读到哪里是5。如果尝试使用10，则它应该是3，因为10 % 7是3。

相关讨论

两步解决方案。

对于我来说，这里的一些答案很复杂。我将尝试再添加一个答案，以简化查看方式。

简短答案：

Each person should get one.

7 % 5给出2是因为7大于5。因此，每个5人都得到一个，而您最终得到其余的2。

Each person should get one.

5 % 7给出5，因为5小于7。因此，根据定义，您不能在7个人上划分整个5个项目。因此，除法不会发生，您最终得到的起始金额为5。

程序化答案：

这个过程基本上是问两个问题：

范例A：(7％5)

(Q.1)乘以5得到7的数字是多少？

1
Two Conditions: Multiplier starts from `0`. Output result should not exceed `7`.

咱们试试吧：

0所以0 x 5 = 0

尽管如此，我们还是很矮，所以我们加一(+1)。

1所以1 x 5 = 5

我们还没有得到7，所以我们加一(+1)。

2所以2 x 5 = 10

现在我们超过了7。因此2不是正确的乘数。让我们返回上一步(在其中使用了1)，并牢记结果为5。数字5是此处的关键。

(问题2)要获得7，我们需要添加多少到5(我们从步骤1中获得的数字)？

我们减去两个数字：7-5 = 2。

因此，7 % 5的答案是2;

范例B：(5％7)

1-我们要乘以7以获得5的数字是多少？

1
Two Conditions: Multiplier starts from `0`. Output result and should not exceed `5`.

咱们试试吧：

0所以0 x 7 = 0

我们还没有得到5，让我们尝试更大的数字。

1所以1 x 7 = 7

哦，不，我们超出了5，让我们回到上一步，我们使用了0并得到了结果0。

2-为了达到左侧5左边数字的值，我们需要加多少到0(我们刚从步骤1得到的数字)？

显然数字是5。5-0 = 5

1
   5 % 7 = 5

希望能有所帮助。

正如其他人指出的那样，模量基于剩余系统。

我认为考虑模数的更简单方法是将除数(要除的数)除以除数后剩下的数。因此，如果我们考虑5％7，当您将5除以7时，7只能变成0到5，而当您从5中减去0(7 * 0)时(就像我们在小学学习的一样)，那么其余的将是5(国防部)。请参见下图。

1
2
3
4
5
   0
  ______
7) 5    
__-0____
   5

使用相同的逻辑，-5 mod 7将为-5(-5中只能输入0 7，而-5-0 * 7 = -5)。具有相同标记的-5 mod -7也将为-5。
还有一些有趣的情况：

5 mod(-3)= 2，即5-(-3 * -1)

(-5)mod(-3)= -2，即-5-(-3 * 1)= -5 + 3

模数为余数系统。

所以7％5 = 2。

5％7 = 5

3％7 = 3

2％7 = 2

1％7 = 1

在函数内部使用以确定数组索引时。编程安全吗？那是一个不同的问题。我猜。

剩下的就差不多了。让我告诉你怎么做

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2
3
4
5
6
7
10 % 5=0
9 % 5=4 (because the remainder of 9 when divided by 5 is 4)
8 % 5=3
7 % 5=2
6 % 5=1

5 % 5=0 (because it is fully divisible by 5)

现在我们应该记住一件事，mod意味着余数，所以

1
4 % 5=4

但是为什么是4？
因为5 X 0 = 0
所以0是小于4的最接近倍数
因此4-0 = 4

步骤1：5/7 = 0.71

第2步：取小数点的左侧，因此我们从0.71取0并乘以7
0 * 7 = 0;

步骤＃：5-0 = 5;因此，5％7 = 5

相关讨论

下面给出了一种发现余数的新颖方法

声明：余数始终不变

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ex : 26 divided by 7 gives R : 5

通过找到完全除以26的数字，可以很容易地发现这一点。
除数并取两者之差

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2
3
4
5
6
7
8
13 is the next number after 7 that completely divides 26 because after 7 comes 8, 9 ,

10, 11, 12 where none of them divides 26 completely and give remainder 0.
So 13 is the closest number to 7 which divides to give Remainder 0.
now take the difference (13 ~ 7) = 5 which is the Remainder .

note : for this to work divisor should be reduced to its simplest form ex: if 14
is the divisor ..7 has to be chosen to find the closest number dividing the dividend.

可汗学院有一个很好的描述：
https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/what-is-modular-arithmetic

让我们这样写：
实际上，Modulus运算符会进行相同的除法运算，但它并不关心答案，例如，如果您将7除以5，它会注意提示。
因此，让我为您介绍一个简单的示例：
认为5是一个块，那么例如我们将在15中有3个块(WITH Nothing Left)，但是当loginc进入这种类型时，数字{1,3,5,7,9,11，...}，这就是Modulus出现的地方，因此请采用我之前说的逻辑并将其应用于7，这样的答案将是我们手中有1块5等于7 =>且有2个提示！那就是模量！！！
但是您要问的是5％7，对吗？

所以按照我说的逻辑，我们在5中有多少个7块？ 0
所以模数返回0 ...
而已 ...

模量运算符为您提供"减少残留物系统"的结果。例如对于mod 5，有5个整数计数：0、1、2、3、4。实际上19 = 12 = 5 = -2 = -9(mod 7)。答案是由编程语言通过"减少残留物系统"给出的主要区别。