关于C ++：圆锥体的OpenGL / GLUT表面法线


OpenGL/GLUT surface normals of cone

我用GL_TRIANGLE_FAN创建了一个圆锥体

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// draw the upper part of the cone
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3f(0, 0, height);
for (int angle = 0; angle < 360; angle++) {
    glVertex3f(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius, 0);
}
glEnd();

// draw the base of the cone
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3f(0, 0, 0);
for (int angle = 0; angle < 360; angle++) {
    // normal is just pointing down
    glNormal3f(0, -1, 0);
    glVertex3f(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius, 0);
}
glEnd();

如何获得表面法线？ 我到底想说正常是指向下方吗？

更新

我尝试使用

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for (int angle = 0; angle < 360; angle++) {
    glNormal3f(sin(angle), cos(angle), 0);
    glVertex3f(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius, 0);
}

但是从某些角度来看看起来很奇怪...

enter image description here

enter image description here

第二张图像看起来像只是一种纯色？

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假设您的圆锥体的高度为h，半径为r，并且圆锥体的竖立状态(例如，其尖端指向+ Y方向)，则侧面法线取决于两个角度：圆形地面区域的角度和圆锥体尖端的角度(我们称其为锥角或α)。锥角又取决于h和r的比率。

观察圆锥的横截面，我们基本上看到一个直角三角形，其一个斜面的长度为h，另一个斜面的长度为r。假设h导管从原点开始沿Y轴笔直向上移动，而r导管沿X轴相同。现在我们要向外计算假设点的法线。

Angle proof and normal coordinates

在三角形上做一些角度数学运算，我们可以看到斜边的法线具有以下形式：

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(cos(coneAngle), sin(coneAngle))

与

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coneAngle = atan(r / h)

当然，这仅在2D中，我们需要3D等效项。
首先，我们需要XZ平面中的圆法线。
这可以写成

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(cos(circleAngle), 0, sin(circleAngle))

现在，我们可以将这两个方程合并为一个方程。我们的坡度法线具有水平和垂直部分。垂直部分直接进入Y坐标，而水平部分同时对两个水平方向(X和Z)起作用：

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(cos(coneAngle) * cos(circleAngle), sin(coneAngle), cos(coneAngle) * sin(circleAngle))

基本上有两个向量：指向圆锥体顶端的向上向量和水平向量(由圆法线生成的向量)。这两个向量构成一个基础，我在这里所做的是应用从(圆锥体法线的)XY 2D空间到由圆法线和上向量(Y轴)跨越的空间的线性变换。要进行此转换，您需要将XY空间向量的分量与另一个空间的各个基本向量相乘，并将结果求和，因此基本上可以计算出：

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cos(coneAngle) * (cos(circleAngle), 0, sin(circleAngle)) + sin(coneAngle) * (0, 1, 0)

更新资料

我只是注意到，假设法线图像中的两个三角形是相似的，这意味着一个人可以不用三角函数就能计算法线：
给定假设c = sqrt(h * h + r * r)的长度，我们从三角形的相似性中知道：

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n_x / 1 = n_x = h / c

和

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n_y / 1 = n_y = r / c

因此，假设正常为：

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1/c * (h, r)

顺便提及，乘以因子1/c仅仅是矢量(h, r)的归一化。

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