我需要使用以下公式以预先定义的精度计算π：

所以我得到了这个解决方案。

所以这是正确的，但我面临的问题是效率。它非常慢，精度值为8或更高。

有更好(更快)的吗？用这个公式计算π的方法？

我将严格用实际软件工程术语来讨论这个问题，避免在形式数学中迷失方向。只是任何软件工程师都应该知道的实用技巧。

首先观察代码的复杂性。执行所需的时间由该表达式严格确定。你已经写了一个指数算法，你计算的值会随着预测值的增加而迅速增加。你引用不舒服的数字，8产生10^10或者一个循环，可以计算100亿。是的，你注意到了这一点，那就是计算机开始花费几秒钟来产生结果，不管它们有多快。

指数算法不好，性能很差。只有一个具有阶乘复杂度的函数才能做得更糟，o(n！)，上升得更快。否则，许多现实问题的复杂性。

现在，这个表达真的准确吗？您可以通过"肘部测试"来实现这一点，使用一个实际的封底示例。让我们选取5位数的精度作为目标，并写出：

可以看出，添加的内容会很快变小，并且会很快收敛。你可以推断出，一旦你添加的下一个数字变得足够小，那么它几乎不会使结果更准确。假设下一个数字小于0.00001，那么是时候停止尝试改进结果了。

所以你会停在1/(n*n)=0.00001=>n*n=100000=>n=sqrt(100000)=>n~=316

你的表达方式是10^(5+2)=10000000

您可以看出，您还差得很远，循环的频率太高，并且在最近的9999万次迭代中无法提高结果的准确性。

是时候讨论真正的问题了，太糟糕了，以至于你没有解释你是如何得出如此严重的错误算法的。但在测试代码时，您肯定发现它并不擅长计算更精确的圆周率值。因此，您认为通过更频繁地迭代，可以得到更好的结果。

请注意，在这个肘部测试中，能够以足够的精度计算加法也是非常重要的。我故意把数字四舍五入，就好像它是在一台能精确地加5位数的机器上计算出来的一样。不管你做什么，结果永远不会比5位数更精确。

您正在代码中使用双类型。直接由处理器支持，它没有无限的精度。唯一需要记住的一条规则是，使用双精度的计算永远不会比15位数更精确。还要记住浮动规则，它永远不会比7位数更精确。

因此，无论您传递给Presicion的值是多少，结果都不会比15位更精确。这根本没用，你已经有了精确到15位的π值。这是数学。

要解决这个问题，您需要做的一件事是使用比double精度更高的类型。事实上，它需要是一个具有任意精度的类型，它至少需要和您传递的Presicion值一样精确。这种类型在.NET框架中不存在。找到一个可以为您提供一个的库是SO中的一个常见问题。