用树木简化Haskell中的正则表达式


Simplifying regex in Haskell with trees

我有这个正则表达式(re)的数据结构，到目前为止，我没有修改res的任何函数：

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data Regex a = Letter a | Emptyword | Concat (Regex a) (Regex a) | Emptyset | Or (Regex a) (Regex a) | Star (Regex a)
    deriving (Show, Eq)

我想为我的资源实现一个简化算法。为此，我认为我应该首先将re表示为树，根据一些等价物更新树，然后将其转换回re。我的推理是，使用树，我将具有查找、提取和附加子树、更新值等功能。

然而，我很难找到一个树模块来提供这些功能，并且对于初学者来说足够简单。不过我发现这个AVL树包，似乎很大。

我想对我使用树的方法提出其他建议，并对支持上述功能的简单树模块提出建议。请注意，我是haskell的初学者，我还不了解monads，我对简化res的实现不感兴趣。

编辑1：我们知道以下两个结果是等效的，其中L b代表Letter b，C代表Concat：

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    Or                          Or
   /  \                        / \
  L b  C            =        L b  L a
      /  \                        
    L a  Emptyword

号

因此，考虑到左边的re，我想用C标记的根替换子树，用L a标记的节点替换子树。如前所述，我的数据结构是一个树结构。但是，目前我没有函数来替换子树，例如，用节点替换子树，或者找到可以替换的结构子树。

相关讨论

正如注释中所指出的，您已经有了一棵树。您可以立即简化：

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simplify :: Regex a -> Regex a
simplify (Star Emptyset)   = Emptyword
simplify (Star (Star x))   = Star (simplify x)
simplify (Concat x Emptyword) = simplify x
simplify (Concat Emptyword y) = simplify y
simplify (Or x y) | x == y = x
-- or rather simplify (Or x y) | simplify x == simplify y = simplify x
-- more sophisticated rules here
-- ...
-- otherwise just push down
simplify (Or x y) = simplify (Or (simplify x) (simplify y)
-- ...
simplify x@(Letter _) = x

这只是表面现象，例如第一条规则应该是simplify (Star x) | simplify x == Emptyset = emptyword。

二叉平衡树

AVL树是为了平衡，这里不太适用。平衡唯一有意义的地方是关联运算。

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Or (x (Or y z) == Or (Or x y) y

号

我建议在这些操作中使用列表

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data Regex' a = Letter' a | Concat' [Regex a]  | Or [Regex a] | Star (Regex a)
deriving (Show, Eq)

(没有Emptyword'，因为它是Concat' []；与Emptyset'和Or相同。)对读者来说，在Regex和Regex'之间转换是通常的做法。

一般硬度

请注意，regex等效并不容易：

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(a|b)* = (a*b)*a*

。

优化Or"(a|b)*""(a*b)*a*"是困难的…

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