关于c＃：计算正多边形顶点的坐标

Calculate coordinates of a regular polygon's vertices

我正在编写一个程序，在这个程序中我需要绘制任意边数的多边形，每个边都由一个动态变化的给定公式转换。其中涉及到一些相当有趣的数学问题，但我仍然坚持这个问题。

如何计算一个正多边形顶点的坐标(所有角度都相等的多边形)，只给出边的数目，理想情况下(但不是必要的)，原点在中心？

例如：六边形可能有以下几点(都是floats)：

1
2
3
4
5
6

( 1.5 , 0.5 *Math.Sqrt(3) )
( 0 , 1 *Math.Sqrt(3) )
(-1.5 , 0.5 *Math.Sqrt(3) )
(-1.5 , -0.5 *Math.Sqrt(3) )
( 0 , -1 *Math.Sqrt(3) )
( 1.5 , -0.5 *Math.Sqrt(3) )

我的方法是这样的：

1	void InitPolygonVertexCoords(RegularPolygon poly)

需要添加坐标(或者类似的东西，比如列表)：

1	Point[] _polygonVertexPoints;

我主要对这里的算法感兴趣，但是C中的例子会很有用。我甚至不知道从哪里开始。我应该如何实现它？有可能吗？！

谢谢您。

相关讨论

假设顶点到原点的距离为1。假设(1，0)总是多边形的坐标。

给定顶点数(例如n)，将(1，0)定位到下一个坐标所需的旋转角度为(360/n)。

这里需要的计算是旋转坐标。这是旋转矩阵。

假设theta=360/n；

1 2	[cos(theta) -sin(theta)] [sin(theta) cos(theta)]

将是你的旋转矩阵。

如果你知道线性代数，你已经知道我的意思了。如果不看一下矩阵乘法

抱歉，我现在没有完整的解决方案，但您应该尝试查找二维圆形渲染。圆(x，y，r)的所有经典实现都使用如您所描述的用于绘制的多边形(但有50多个边)。

为正多边形生成一组坐标的一种可能实现是：

Define polygon center, radius and first vertex1. Rotate the vertex n-times2 at an angle of: 360/n.

在此实现中，我使用向量存储生成的坐标，并使用递归函数生成它们：

1
2
3
4
5
6
7

void generateRegularPolygon(vector<Point>& v, Point& center, int sidesNumber, int radius){
// converted to radians
double angRads = 2 * PI / double(sidesNumber);
// first vertex
Point initial(center.x, center.y - radius);
rotateCoordinate(v, center, initial, angRads, sidesNumber);
}

在哪里？

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

void rotateCoordinate(vector<Point>& v, Point& axisOfRotation, Point& initial, double angRads, int numberOfRotations){
// base case: number of transformations < 0
if(numberOfRotations <= 0) return;
else{
// apply rotation to: initial, around pivot point: axisOfRotation
double x = cos(angRads) * (initial.x - axisOfRotation.x) - sin(angRads) * (initial.y - axisOfRotation.y) + axisOfRotation.x;
double y = sin(angRads) * (initial.x - axisOfRotation.x) + cos(angRads) * (initial.y - axisOfRotation.y) + axisOfRotation.y;
// store the result
v.push_back(Point(x, y));
rotateCoordinate(v, axisOfRotation, Point(x,y), angRads, --numberOfRotations);
}
}

注：

Point是一个简单的类，用于将坐标包装为单个数据结构：

1
2
3
4
5
6
7
8

class Point{
public:
Point(): x(0), y(0){ }
Point(int xx, int yy): x(xx), y(yy) { }
private:
int x;
int y;
};

1关于(相对于)中心，半径。在我的例子中，第一个顶点是由半径长度从中心水平向上平移的。

2 n-正多边形有n个顶点。

hmm如果测试这里列出的所有版本，您会发现实现并不好。您可以使用http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html检查从中心到多边形每个生成点的距离。

现在我已经搜索了很多，我找不到任何好的实现来计算使用中心和半径的多边形…所以我回到数学书，并试图自己实现它。最后我想出了这个……wich是100%好的：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

List<double[]> coordinates = new List<double[]>();
#region create Polygon Coordinates
if (!string.IsNullOrWhiteSpace(bus.Latitude) && !string.IsNullOrWhiteSpace(bus.Longitude) && !string.IsNullOrWhiteSpace(bus.ListingRadius))
{
double lat = DegreeToRadian(Double.Parse(bus.Latitude));
double lon = DegreeToRadian(Double.Parse(bus.Longitude));
double dist = Double.Parse(bus.ListingRadius);
double angle = 36;

for (double i = 0; i <= 360; i += angle)
{
var bearing = DegreeToRadian(i);

var lat2 = Math.Asin(Math.Sin(lat) * Math.Cos(dist / earthRadius) + Math.Cos(lat) * Math.Sin(dist / earthRadius) * Math.Cos(bearing));
var lon2 = lon + Math.Atan2(Math.Sin(bearing) * Math.Sin(dist / earthRadius) * Math.Cos(lat),Math.Cos(dist / earthRadius) - Math.Sin(lat) * Math.Sin(lat2));

coordinates.Add(new double[] { RadianToDegree(lat2), RadianToDegree(lon2) });

}

poly.Coordinates = new[] { coordinates.ToArray() };
}
#endregion

如果你测试这个，你会发现所有的点都在你给出的精确距离(半径)。也不要忘记申报地球半径。

1	private const double earthRadius = 6371.01;

这将计算十边形的坐标。你看这个角度是36度。可以将360度分割为任意数量的边，并将结果放入角度变量。反正…我希望这对你有帮助@rmx！

简单的方法是：让我们取n-gone(边数)和l边的长度。角度为t=360/n。假设一个顶点位于原点上。

1
2
3
4

* First vertex = (0,0)
* Second vertex = (LcosT,LsinT)
* Third vertex = (LcosT+Lcos2T, LsinT+Lsin2T)
* Fourth vertex = (LcosT+Lcos2T+Lcos3T, LsinT+Lsin2T+Lsin3T)

你可以做for循环