关于swift：双通用数据结构上的flatMap看起来如何？

How does a flatMap on a double-generic data-structure looks like?

我有以下(简单)数据结构：

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struct Work<Input, Output> {
let work: Input -> Output
}

此类型表示可以占用Input并变成所需的Output的作品。我正在尝试查看此数据结构是否符合某些功能性概念，例如函子或monad。

函子

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extension Work {
func map<MoreOutput>(transform: Output -> MoreOutput) -> Work<Input, MoreOutput> {
return Work<Input, MoreOutput> {
return transform(self.work($0))
}
}
}

据我所知，这似乎是正确的。我能够编写一个映射函数，该函数可以将Work转换为Work

单子

我很难想到Work的flatMap(或fold)函数的定义。我唯一能想到的是以下内容：

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extension Work {
func flatMap<MoreOutput>(transform: Work<Output, MoreOutput>) -> Work<Input, MoreOutput> {
return Work<Input, MoreOutput> { input in
return transform.work(self.work(input))
}
}
}

如果快速查找Array的flatMap定义，则它看起来像这样(简化)：

1	func flatMap(transform: (Element) -> T?) -> [T]

这是一个函数，其参数是将Element转换为T并生成Array的函数。我想不出一种将其抽象为Work类型的方法。

从另一本功能书籍中，我发现了flatMap的通用定义，如下所示(在对象F上，类型为A)：

1	func flatMap(f: A -> F) -> F

flatMap的定义不同于Array的实现。

有人可以向我解释这种差异吗？甚至有可能在Work上定义"正确的" flatMap函数吗？还是Work不满足成为Monad的属性？

**编辑

感谢phg提供了许多有用的信息。我试图做Profunctor的定义：

将Work设为Profunctor：

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extension Work {
func diMap<A, B>(fa: A -> Input, fb: Output -> B) -> Work<A, B> {
return Work<A, B> { arg in
let input = fa(arg)
let output = self.work(input)
return fb(output)
}
}
}

您觉得合适吗？

这个：

1	func flatMap(f: A -> F) -> F

您要的flatMap看起来是什么？这是monad通常的"绑定"操作。专门针对第二个参数的函数，您得到了所谓的Reader monad：

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extension Work {
func flatMap<MoreOutput>(g: Output -> Work<Input, MoreOutput>) -> Work<Input, MoreOutput> {
// (Reader f) >>= g = Reader $ \\x -> runReader (g (f x)) x
return Work<Input, MoreOutput> {
g(self.work($0)).work($0)
}
}
}

注意：实际上我不会讲Swift，此代码只是在猜测-因此随附了Haskell原始文档。随时以更正的版本进行编辑。

现在到另一个定义：

1	func flatMap(transform: (Element) -> T?) -> [T]

我想T?的意思是"可选T"或"可空T"。这不是我们通常理解的单子函数，但它是相关的。确实，关于这种"广义flatMaps"存在疑问。答案是，如果两个monad兼容，即存在一个保留monadic结构的monad态射F -> G ，则定义

1	func wrappedFlatMap(f: A -> F) -> G

这可能正是这里的"选项类型"和列表类型正在发生的情况，其中态射在逻辑上只是

1 2	Just x ~> [x] Nothing ~> []