我正在尝试了解matlab中FFT的工作原理，尤其是如何定义频率范围以对其进行绘制。 碰巧，我已经从matlab帮助链接和此处的其他讨论中阅读了内容，我认为(猜测)对此感到困惑。
在matlab链接中：
http://es.mathworks.com/help/matlab/math/fast-fourier-transform-fft.html
他们将频率范围定义为：

其中n和fs为：

但是，另一方面，在上一篇了解Matlab FFT示例中
(基于Matlab的先前版本)，结果频率范围定义为：

用NFFT作为前述的n(从信号x的长度开始的下一个2幂)。
那么，基于此，这些不同的向量(方程式1和最终方程式)如何相同？
如您所见，向量是不同的，因为前者具有n点，而后者具有NFFT/2点！ 实际上，因子(fs/n)与fs/2不同。

So, based on that, how these different vectors (equation 1 and final equation) could be the same?

Mathworks文档中的示例绘制了FFT的整个n点输出。这涵盖了从0到几乎fs(恰好是(n-1)/n * fs)的频率。然后，他们进行以下观察(对于FFT的实际输入有效)：

The first half of the frequency range (from 0 to the Nyquist frequency fs/2) is sufficient to identify the component frequencies in the data, since the second half is just a reflection of the first half.

您引用的另一篇文章只是选择不显示多余的后半部分。然后，它使用的点数的一半也覆盖了一半的频率范围。

In fact, the factor (fs/n) is different from fs/2.

n=8说，也许最容易理解的方法是比较两个表达式的输出和一个较小的n值并设置fs=1(因为fs将两个表达式相乘)。一方面，第一个表达式[0:n-1]*(fs/n)的输出为：

而fs/2*linspace(0,1,n/2+1)的输出将是：

如您所见，频率集与奈奎斯特频率fs/2完全相同。

您所引用的两个示例在绘制fft的结果时有所不同，这可能是造成混淆的原因。请参阅下面的代码以获取此说明中的参考。

在第一个示例中，该图是整个频率范围内的功率谱(周期图)。请注意，在第一个图中，周期图并未以0为中心，这意味着该频率范围似乎是奈奎斯特采样频率的两倍。如mathworks链接中所述，通常的做法是将周期图的中心设置为0，以避免这种混淆(图2)。

对于第二个示例，采用相同的参数，原始图的傅立叶频谱幅度与第一个示例中的归一化不同(图3)。使用Matlab的全频率排序语法(如代码中所述)，将这种看似不同的fft结果转换为示例1的结果并不容易。以0为中心的周期图的相同结果如图4所示。

因此，为具体回答您的问题，两种情况下的频率范围都相同，最大频率等于奈奎斯特采样频率，如下所示：

理解dfft的工作原理(也是在Matlab中)的关键是要了解，您只是将离散数据集投影到傅立叶空间中，而matlab中的fft()函数返回的是展开系数。每个频率分量和系数的阶数通过以下方式给出(在Matlab中，如示例2所示)：

有关其他详细信息，请参见DFT上的Wikipedia页面：
https://zh.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform

将fft省略长度作为2参数的幂也可能对您有所帮助

在这种情况下，您将仅在y中看到一些与输入信号的确切系数相对应的非零分量。 mathworks页面声称以下是使用或不使用此长度的动机：

"对变换长度使用2的幂可以优化FFT算法，尽管在实践中，使用n = m通常执行时间几乎没有差异。"