关于时间序列：信号增强算法

Signal enhancing algorithm

我需要一种算法(在帕斯卡语言中更可取，但最终并不重要)，它会使左边的"信号"(实际上是一系列数据点)看起来像右边的那个。 signal enhancing 。

信号来源：信号由机器产生。过于简单化的解释是，这台机器正在测量流经透明管的液体的密度。因此，信号与电信号(音频/无线电频率)完全不同。数据点可以如下所示：[1，2，1，3，4，5，4，3，2，1，13，14，15，18，23，19，17，15，15，15，14，11，9，4，1，1，2，2，1，2]

我需要的是：我需要准确地检测"峰值"。对于这一点，我已经有了一段代码，但是它并没有像下图所示那样处理糟糕的信号。我想我们可以看到，这是一个意外通过低通滤波器的信号，现在我想恢复它。

笔记：共有4个信号，但它们是分开的，因此可以单独分析。所以，只考虑其中一个问题就足够了。

在一个峰值之后，如果信号下降得不够快，我们可以考虑存在多个峰值(您最好在系列末尾的"红色"信号中看到这一点)。氧化镁

优点是整个系列都是可用的(所以信号不是实时的，它已经存储在文件中)！

[由spektre编辑]我从图像中提取红色采样点

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float f0[]={ 73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,72,71,69,68,66,64,62,58,54,49,41,33,25,17,13,15,21,30,39,47,54,59,62,64,66,67,68,69,70,71,71,72,72,72,71,71,70,69,68,67,66,65,63,62,60,56,51,45,37,29,22,18,18,22,28,33,35,36,35,32,26,20,15,12,15,20,26,31,35,37,36,34,30,25,22,22,27,33,41,48,55,60,63,66,67,68,69,70,71,72,72,73,73,73,73,73,73,72,71,70,69,67,65,63,60,55,49,40,30,21,13, 7,10,17,27,36,45,52,56,59,60,61,62,62,62,62,61,61,59,57,53,47,40,32,24,18,15,18,23,28,32,33,31,28,23,16,10, 6, 8,13,20,27,31,32,31,28,22,15,10, 6,10,16,23,30,34,36,36,34,29,24,20,19,24,30,37,44,51,56,59,61,62,63,64,64,64,65,64,64,62,60,57,53,48,43,38,36,39,43,49,54,59,63,66,68,69,70,71,72,72,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73 };
float f1[]={ 55,58,60,62,64,66,67,68,68,69,69,70,71,72,72,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,73,72,72,72,72,72,72,72,72,72,72,72,72,72,72,72,73,73,73,72,72,72,72,71,71,71,71,71,71,70,70,69,68,67,66,64,63,61,60,59,57,55,52,49,46,43,40,37,35,34,33,32,32,33,34,36,37,39,41,43,45,47,50,52,55,57,59,60,61,61,62,62,62,62,61,61,60,58,57,55,53,51,49,48,46,44,42,40,38,35,32,30,29,28,27,27,26,26,26,25,25,24,23,23,23,24,24,25,25,26,26,26,27,28,29,31,33,35,38,40,41,43,44,46,48,50,53,55,57,59,60,61,62,63,64,64,65,65,64,63,61,59,57,54,52,50,47,45,42,39,37,34,32,31,30,30,30,31,32,34,36,37,39,40,41,42,43,44,44,44,44,43,42,41,40,38,36,34,32,30,28,26,25,24,23,22,21,20,18,17,17,17,17,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,19,19,19,19,20,20,21,23,24,25,26,26,26,27,28,29,31,34,36,37,38,40,41,43,45,47,48,49,50,51,51,51,50,49,49,48,48,47,47,47,47,47,47,48,60 };
const int n=sizeof(f0)/sizeof(f0[0]);

所有的值都需要转换：

1 2	f0[i] = 73.0-f0[i]; f1[i] = 73.0-f1[i];

号

从图像向后偏移…f0为原始红色信号，f1为畸变黄色信号。

氧化镁

这是我最接近的一阶FIR滤波器：

氧化镁

上半部分是使用的FIR过滤器权重图(可通过鼠标编辑，以便手动绘制FIR以快速找到权重…)。以下是信号图：

红色原始(理想)信号f0。
深绿色测量信号f1。
浅绿色FIR滤波理想信号f2。
FIR滤波器只是卷积，其中零偏移量元素是最后一个，这里的权重值是：

小精灵

float fir[35] = { 0.0007506932, 0.0007506932, 0.0007506932, 0.0007506932, 0.0007506932, 0.0007506932, 0.0007506932, 0.0007506932, 0.0007506932, 0.003784107, 0.007575874, 0.01060929, 0.01591776, 0.02198459, 0.03032647, 0.04170178, 0.05686884, 0.06445237, 0.06900249, 0.07203591, 0.07203591, 0.0705192, 0.06900249, 0.06672744, 0.06217732, 0.05611049, 0.04928531, 0.04170178, 0.03335989, 0.02653471, 0.02046788, 0.01515941, 0.009850933, 0.005300813, 0.0007506932 };

所以要么还有更高程度的杉木，要么重量需要调整更多。无论如何，这应该足够反褶积和/或拟合…btw FIR滤波器的工作如下：

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const int fir_n=35; // size (exposure time) [samples]
const int fir_x=fir_n-1; // zero offset element [samples]
int x,y,i,j,ii;
float a,f2[n];
for (i=0;i<n;i++)
for (f2[i]=0.0,ii=i-fir_x,j=0;j<fir_n;j++,ii++)
if ((ii>=0)&&(ii<n)) f2[i]+=fir[j]*f0[ii];

。

相关讨论

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的描述是如此模糊…我的直觉告诉我，你有低通滤波的信号(unwillingly)和《你想reconstruct原。如果你知道这儿的幅频、相报出其波滤波(常数或比例的两个基信号)modulate你只是用它的输入信号。添加一些样本数据集(数)和更多的信息(信号，所以我们可以实际上有一些测试。
由于这是一个有趣的理论问题，DSP编程的实际应用问题知道你试试在线dsp.stackexchange.com而不是要求。
光谱：谢谢。在更新的问题。如果有ambiguities仍然是你让我知道，我会添加更多的原因的解释。PS：是不是在信号的滤波，但我的问题是，这样的冰。
"太阳风不知道你在问什么。我是在左信号相关的一对吗？我是在正确的信号应该代表一个"检测峰"的信号在左？
"这是你的问题-视频-本-可以回答"如果信号保持太长的冰上，我们可以认为这是有多个峰(你可以不在最佳的"红色"比"信号"系列)"。在添加额外的两个图像的解释它。也请注意，这是不的音频信号。
"太阳风"。《信号不好下定了"，因为大学力学特性的传感器？
"这是的多。《冰槽清洗液管固定足够。管它的地方。
"所以这听起来太阳风的测量信号(左)是一个准确的表示在一些大学流体管。和目标信号的冰(右)的一些种驱动信号，控制流到管？你会给我们一个物理问题，可能会得到更好的结果posting市(A)是在一个不同的频道(栈)，和(b)实际上描述实验的设置，和机械(因果)的两个信号之间的链接。在同样的精神为光谱的答案，我的直觉是，你可以在smoothing模型作为一个卷积和应该研究的一维褶积。
"这个……你能多recommend A，是图书馆的一维褶积？
看到scipy.signal.deconvolve。
"太阳风与独立的《通知@nick空间从剩余的文本，否则将不会通知网站的用户nick。你写@Spektre-Thanks婊子网站搜索是用户而不是Spektre-ThanksSpektre我notified不全。我们需要两个信号实例(正本和两个测量)获得的滤波器参数。该信号是低通滤波的两个测量的鸽子。你在等体积的液流测量的城市-你是积分(最可能会花点时间，重量)。在理论的传感器暴露时间应该足够了，如果没有其他inertia是目前。
"太阳风数据的附加测试你的问题

在我看来，你应该从一个非常简单的系统识别和连续信号重建开始。另外，我建议首先在Matlab(商业许可证)或Octave(免费→https://www.gnu.org/software/octave/download.html)等数学原型工具中实现您的算法。这些工具提供了一个简单的信号处理，没有任何编程语言，如Pascal或Java可以提供，无论你使用什么图书馆。在用matlab或octave成功地设计了算法之后，再考虑如何用pascal实现它。

假设管的行为可由线性时不变系统(例如线性低通滤波器)表征。这不是保证，而是一种有价值的方法(至少在失败之前是这样)。对于非线性和/或时变系统，遵循同样的方法会变得相当复杂，我想您需要专业人员的帮助才能做到这一点。

如果我正确理解了你的描述，你就可以同时获得电子管的输入和输出信号。如果我错了，你不知道输入信号，你可以先应用一些校准信号，你知道它的特性，然后记录输出信号。了解输入和输出信号是以下方法的先决条件。如果没有这两个信号，你就不能估计出管子的脉冲响应h。在计算h的近似值后，我们可以设计一个称为ge的逆滤波器，并最终从输出信号中重建输入。

这里是输入信号x[n]通过试管的信号流，由h描述，产生输出信号y[n]。取y[n]并应用GE描述的反滤波操作，得到xr[n]

X[N]→H→Y[N]→GE→xr[N]

取长度为n的输入向量x和相同长度的对应向量y。现在，您将输出y表示为输入卷积矩阵x的卷积(参见下面的代码实现)，其中包含系统的未知脉冲响应，即。

Y=X*H

向量和矩阵大小y=n x 1，x=n x n，h=n x 1你可以通过计算脉冲响应的最小二乘近似值

他=投资(x'*x)*x'*y

其中x'表示转置，inv()表示x的矩阵倒数。它表示通过一维反卷积得到的确定的管脉冲响应的列向量。您可以通过计算估计系统的输出来检查标识的工作情况，

叶=X*He

通过比较Ye和Y，我们试图从Y和He中重建X。重建输入矢量xr的计算公式如下：

xr=ge*y

其中，ge=inv(he)，he是he的n x n卷积矩阵。这是一些八度音阶的代码。将这两个函数都复制到它们自己的专用文件(reform.m和getconvolutionmatrix.m)中，并在八度命令行中键入"reform.m"，以检查示例的输出。请注意，示例代码仅适用于奇数长度的向量(n是奇数)。玩弄你的向量的大小。这可能有助于近似精度。

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function [Ge] = reconstruct ()
x = [1 2 3]'; # input signal
# h = [1 3 2]'; # unknown impulse response
y = [5 11 13]'; # output signal
y = y + 0.001*randn(length(y),1) # add noise to output signal

Xm = getConvolutionMatrix(x)
Xps = inv(Xm'*Xm)*Xm';
he = Xps * y
He = getConvolutionMatrix(he);
Ge = inv(He);
# reconstructed impulse signal
xr = Ge*y
endfunction

function [mH] = getConvolutionMatrix(h)
h = h(:)';
hlen = length(h);
Nc = (hlen-1)/2;

mH= zeros(hlen, hlen);
hp = [zeros(1,Nc) h zeros(1,Nc)];

for c=1:hlen
for r=1:hlen
mH(r,c) = hp(r+hlen-c);
end
end
endfunction