在Python 3中使用按位运算添加两个整数时的无限循环


Infinite loop while adding two integers using bitwise operations in Python 3

我正试图解决一个问题，那就是编写python代码，在不使用"+"或"-"运算符的情况下添加两个整数。我有以下两个正数的代码：

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def getSum(self, a, b):

    while (a & b):
        x = a & b
        y = a ^ b
        a = x << 1
        b = y

    return a ^ b

如果输入是两个正整数或两个负整数，则此代码非常适用，但当一个数字为正，另一个为负时，此代码将失败。它进入无限循环。你知道为什么会这样吗？

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python 3具有任意精度整数("bignums")。这意味着，只要x为负数，x << 1就会使x为负数，其大小是原来的两倍。从右边移入的零只会使数字越来越大。

在two的补码中，正数的最高位是0，负数的最高位是1。这意味着，当a和b中只有一个为负时，a和b的顶位将不同。因此，x为正(1 & 0 = 0)，y为负(1 ^ 0 = 1)。因此，新的a将是正的(x<<1)，新的b将是负的(y)。

现在：任意精度的负整数实际上有无限多的前导1位，至少在数学上是这样。因此，a是一个越来越大的正数，每次迭代扩展2次。b不断地得到越来越多的前导1位，增加这些位可以执行&和^的位。因此，无论a的位与b的一个相加的1位对齐，因此a & b始终为真，因此循环将永远运行。

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我猜这是一个家庭作业问题，所以我不想只给你一个有用的功能——你会通过努力学习更多。

这个问题源于负整数的存储方式。为了便于说明，让我们假设您处理的是4位有符号整数(而不是32位有符号整数或其他)。数字+1是0001。数字-1是1111。你应该能够坐下来用笔和纸，并用这两个数字手动运行你的功能。当然，答案应该是0000，但我认为通过使用笔和纸处理这个简化的案例，您会发现代码出了什么问题。

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