在C中，在使用IEEE-754浮点数的实现中，当我比较两个NaN的浮点数时，它返回0或"false"。 但是为什么两个浮点数都被认为是相等的呢？
这个程序打印"相等：......"(至少在Linux AMD64下使用gcc)，在我看来它应该打印"不同：......"。
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| #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main (void)
{
volatile double a = 1e200; //use volatile to suppress compiler warnings
volatile double b = 3e200;
volatile double c = 1e200;
double resA = a * c ; //resA and resB should by inf
double resB = b * c ;
if (resA == resB )
{
printf("equal: %e * %e = %e = %e = %e * %e
",a ,c ,resA ,resB ,b ,c );
}
else
{
printf("different: %e * %e = %e != %e = %e * %e
", a , c , resA , resB , b , c );
}
return EXIT_SUCCESS ;
} |
另一个例子，为什么我认为inf与inf不同，是：自然数和有理数的数量，两者都是无限的但不相同。
那么为什么inf == inf？
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考虑这个代码并不一定比较2 double两者都是infinity。 此代码比较2个操作的结果是否相等。 C允许中间计算使用更宽的类型进行操作。 在那种情况下，我希望a*c==b*c是假的。 更直接的示例代码将使用无穷大的volatile double对象然后进行比较。
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@chux谢谢，我编辑源代码
无限比较相等，因为这是标准所说的。从5.11节比较谓词的细节：
Infinite operands of the same sign shall compare equal.
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谢谢，但为什么标准说呢？
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@ 12431234123412341234123这是一个不同的问题。
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@nwellnof，但那正是我试图问的问题。
inf==inf出于同样的原因，几乎所有浮点数都与自己相等：因为它们是相等的。它们包含相同的符号，指数和尾数。
你可能在考虑如何NaN != NaN。但这对于更重要的不变量来说是一个相对不重要的结果：NaN != x对于任何x。顾名思义，NaN根本不是任何数字，因此无法比较等于任何数字，因为所讨论的比较是数字比较(因此-0 == +0)。
将inf与其他inf进行比较不等于肯定会有一些意义，因为在数学语境中它们几乎肯定是不相等的。但请记住，浮点平等与绝对数学平等不同; 0.1f * 10.0f != 1.0f，1e100f + 1.0f == 1e100f。正如浮点数逐渐下降到非正规数而不会损害尽可能好的平等，所以它们会溢出到无穷大而不会损害尽可能好的平等。
如果需要inf != inf，则可以模拟它：1e400 == 3e400计算结果为true，但1e400 - 3e400 == 0计算结果为false，因为+inf + -inf的结果为NaN。 (可以说你可以说它应该评估为0，但这对任何人都没有兴趣。)
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"根本没有任何数字"inf也不是数字。
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"无限"概念不是实数系统中的数字。但inf IEEE-754值确实是IEEE-754中的一个数字。
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FWIW，C规范使用浮点类型(float，double，...)：标准化浮点数，次正规浮点数，非标准化浮点数和非浮点数值，如无穷大和NaNs。
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@chux好点。我应该说，inf远远超过NaN。
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@chux虽然我进一步指出他们将"浮点数"定义为"以浮点格式表示的有限或无限数"。 (如何以浮点格式表示任何"无限数"......对于哲学家来说是一个问题。)
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(754，即不是C.)
背景
在C中，根据IEEE 754二进制浮点标准(因此，如果使用float或double)，您将得到一个精确值，可以与同一类型的另一个变量进行精确比较。嗯，这是正确的，除非你的计算产生的值超出了可以表示的整数范围(即溢出)。
为什么Infinity ==无限
resA和resB
IEEE-754标准将无穷大和负无穷大的值分别大于或小于可以根据标准(<= INFINITY == 0 11111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000和>= -INFINITY == 1 11111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000)表示的所有其他值，除了NaN，这是不小于，等于或大于任何浮点值(甚至本身)。请注意，无穷大和它的负数在其符号，指数和尾数位中都有明确的定义。
因此，resA和resB是无穷大的，因为无穷大是明确定义和可再现的，resA==resB。我很确定这是isinf()的实现方式。
为什么NaN！= NaN
但是，没有明确定义NaN。 NaN值的符号位为0，所有1的指数位(就像无穷大而且它是负的)，以及任何非零分数位(源)。那么，如果他们的分数位是任意的，你怎么能告诉另一个NaN呢？好吧，标准不假设并且当这个结构的两个浮点值相互比较时简单地返回false。
更多解释
因为无穷大是一个明确定义的值(Source，GNU C Manual)：
Infinities propagate through calculations as one would expect
2 + ∞ = ∞
4 ÷ ∞ = 0
arctan (∞) = π/2.
但是，NaN可能通过计算传播也可能不通过传播传播。当它发生时，它是一个QNan(Quieting NaN，最重要的分数位集)，所有计算都将导致NaN。当它没有时，它是一个SNan(信令NaN，未设置的最重要的分数位)，并且所有计算都将导致错误。
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NAN=0x7ff0000000000001(以及其他值)，但NAN != NAN。并且在浮点上下文中0x8000000000000000 == 0x0000000000000000。它并不像比较比特那么简单(虽然它几乎就像那样简单)。
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哦，它没有。我只是指出"特殊"值的相等性，如inf和NaN和-0，取决于IEEE委员会做出的个别决定，而不是硬性和快速的数学规则。 (好吧，除了-0==0，这非常重要，但是-0的存在不是。)如果他们走了另一条路并且做了inf != inf，那么没有飞机会掉出天空。
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@Sneftel这是一个公平的观点，只是想确保我明白你的来源。至于IEEE委员会决定与严格的数学规则之间的差异，其中一位委员会成员在此发表了一篇非常长篇的文章。
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刚看到你早先的附录。似乎不可能任何编译器在没有volatile的情况下产生警告，但不会产生一个带有一个(在本地变量上volatile，其地址永远不会被应用register)，但它完全有可能我错了。
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声明对象volatile当然是为了防止优化没有发生像最初发布的更宽的数学(long double) - 但没有。通过将无穷大指定为resA, resB，该问题是侧面的。
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@chux我不确定如何在编译原始发布时验证这些优化是否发生。你说的是为了执行a*b或b*c，C99编译器会像long double那样重新解释a，b和c？
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一个完全兼容的C99编译器不应该，但已知现实世界的编译器将扩??展精度寄存器中的值保持比技术上应该更长的时间。 volatile是将代码生成器打造成形状的一种潜在工具。 (但我不认为这种情况很重要，因为AFAIK扩展精度FPU不扩展指数，只扩展尾数。)
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@VladislavMartin a，b，....将被视为double。产品a*c的计算可以通过首先推广到long double并乘以来完成。原始a*c==b*c可能是long double比较。 OP已编辑为double resA = a*c;，强制将reaA, reaB检索为double。代码比较== double或long double不是问题，因为代码正在比较无穷大和无穷大。因此，我们不需要验证由于reaA, reaB 分配而未发生优化。 IAC，现在没有实际意义。
有许多算术系统。 其中一些，包括高中数学中通常涵盖的那些，例如实数，没有无穷大的数字。 其他人有一个无穷大，例如投射扩展的实线。 其他的，例如正在讨论的IEEE浮点运算，以及扩展的实线，具有正无穷大和负无穷大。
IEEE754算法在许多方面与实数算术不同，但对于许多目的而言是有用的近似。
NaNs和无穷大的不同处理有逻辑。 说正无穷大大于负无穷大和任何有限数是完全合理的。 对-1的平方根说任何类似的东西都是不合理的。