在n顶点上给出一个加权有向无环图，使每个顶点在至多5处不一致，在至多5处不一致。节点0, 1, ..., n - 1的方向如下

江户十一〔四〕号

埃多克斯1〔5〕

埃多克斯1〔6〕

江户十一〔七〕号

埃多克斯1〔8〕

边缘只能从一行中的某个节点到下一行中的某个节点。

我们将得到q查询，询问从u到v的最短路径长度。这里，n可以达到10^5，q可以达到10^4。权重都是正整数。

我们能比O(nq)动态编程做得更好吗(显然在这里不起作用)？

这似乎太好了，不可能是真的，对不起，如果不是…您可以得到O(n)(编辑：O(n^(4/3))预处理和o(1)查询。

我正在考虑，您知道如何及时计算图中所有节点之间的所有最短距离O(n^2)。(这确实是可能的，你似乎知道)

将您的图形划分为k块，每个块包含n/(5*k)行。(块应在完整行上开始和结束，并且两个连续的块在各自的第一行和最后一行上重叠)

计算每个块中所有节点(尤其是第一行和最后一行)之间的最短路径：O((n/k)^2)。

然后可以考虑只包含两个块之间边界处的节点的简化图，其边值等于刚计算出的两个块之间的最短路径。该简化图的大小为O(k)。在时间上计算该图中所有最短路径O(k^2)。

预处理总时间：O((n/k)^2 + k^2)。以k=sqrt(n)为例，得到O(n)预处理。

查询时间为O(1)：取U块末尾的5个节点，V块开头的5个节点(如果块不同)，只需比较U->V的25种可能性

编辑

当然是假的。您实际上有k个块来计算最短路径，因此该步骤的总复杂度是O(k*(n/k)^2)。所以总数是O(n^2/k + k^2)，k的最佳选择是k=n^(2/3)，这使得O(n^(4/3))的预处理和O(q)的查询的总的复杂度。