关于浮点：0.0 / 0.0是一个明确定义的值？

Is 0.0 / 0.0 a well-defined value?

由于0.0 / 0.0在数学上未定义，因此IEEE-754浮点标准合理地将NaN定义为其结果。现在，因为与infinity不同，NaN不是定义明确的值，而是一组值，0.0 / 0.0是否是明确定义的常量的问题也是合理的。

值得一提的是，如果x != 0.0，x / 0.0将在IEEE-754中infinity。

0.0 / 0.0是否是IEEE-754浮点标准中明确定义的常量NaN值？换句话说，它是否具有明确定义的位模式？

只是为了迂腐：对于所有x，x / 0.0在数学上是未定义的：它没有任何不确定性(除数仅在除数为非零时定义)。
@Richard不正确。如果x != infinity且x != 0，则x / 0.0为infinity。
不，不是(除非您对特定字段的实数使用特定扩展)：检查实数字段的公理定义。
@Richard我很糟糕，我把你的评论解释为IEEE-754数学。另一方面，不确定和未定义只是对同一事物的不同措辞。 Wolfram Mathematica使用单词indeterminate作为例子。
@牛米。这根本不是故事的结局。如果您通过汇编或Intel ISA扩展(如SSE，AVX)操作浮点数，那么您不受类型系统的限制，您可以轻松地将浮点值解释为位域(并且您必须在某些位置)情况，即浮点绝对值实际上是一个AND，所以它绝对重要。
即使x是无穷大，x / 0.0也是无穷大。
@PascalCuoq你是对的，纠正了。
在这种情况下，为什么要知道NaN的特定编码？ (重新阅读时，这似乎可能是一个XY问题。)任何支持IEEE-754的平台都需要有一个IsNaN函数来确定某个值是否为NaN：为什么你不能使用它？
@Richard因为不是我想知道的。
对不起，最后一条评论没有解析。
@Richard：为了适当迂腐，数学家使用许多不同的数字/算术/符号/逻辑系统。没有绝对意义上的* x * / 0.0是或未定义的;是否定义为非零取决于您使用的是哪个系统。这些系统有各种各样的有用理由，因为它们很好地模拟了明显现实的各个方面，但它们都不是完美的，并且它们都没有对真理的绝对主张。当问题清楚地询问关于IEEE 754算法(确实定义它)时，关于* x * / 0未被定义的迂腐主张是没有用的。
@EricPostpischil 1.我的第二条评论引用了这就是为什么我也说"实际领域"(不受"扩展数字线"变化的影响)。 2.请重新阅读问题的开头。
@EricPostpischil虽然我完全赞同你，但如果我们应该非常迂腐(我们不应该)，那么值得一提的是，实际上x/0被定义为复数无穷大，这在实数集上是未定义的。：]
@Richard：没有帮助。

IEEE 754-2008描述了用于指定浮点数据的四个级别。

1级是扩展的实数 - 实数加上？∞和+∞。这是常规数学的水平;两分三分正好是三分之二。

2级是浮点数据。它包括浮点(有限和无限)加上NaN可表示的所有值，它区分？0和+0。这是浮点运算的级别; operations返回一个值，该值是四舍五入到可表示值的精确数学值。使用舍入到最接近模式的基本64位二进制格式中的两个除以3恰好是0.66666666666666662965923251249478198587894439697265625。这个级别是代数关闭的;对浮点数据的任何算术运算都会产生浮点数据(可能是NaN)。

级别3是浮点数据的表示。在这个级别，有限数字用符号，指数和有效数表示，它包括∞和+∞和两个NaN，一个安静(非信令)NaN和一个信令NaN。 (信令NaN在使用时会导致异常。)有效数是表示的一小部分。如果二进制浮点数的指数为e且有效数为f，则表示值为？f？ 2e还是+ f？ 2e，取决于它的标志。在此级别，将2除以3的结果是+符号，指数为-1，有效数为1.3333333333333332593184650249895639717578887939453125，或者以十六进制表示，1.5555555555555 _{16 。}

4级是位串。在这个级别：

对于有限数，符号为0(对于+)或1(对于？)。对于正常数字，通过向实际指数添加偏差，将指数编码为无符号值。对于基本的64位二进制格式，偏差是1023，因此实际指数α1被编码为？1 + 1023 = 1022.有效数据被编码，其第一位被移除。因此，对于53位有效数，只有52位存储在有效位字段中。对于次正规数，指数编码为0。
Infinity用符号位编码，指数字段全部为1(基本64位二进制格式为2047)，有效字段全为零。
NaN用符号位，全部为1的指数字段和不全为零的有效字段编码。 IEEE 754-2008建议在有效数字字段的第一位使用1编码静默NaN，并在第一位使用0编码信令NaN，但这不是必需的。

由于"NaN"不是数字，IEEE 754-2008避免将其称为数字或值。第2级的东西是基准。

NaNs是定义良好的数据。指定生成它们的操作和对它们的操作。

从技术上讲，0.0 / 0.0不是一个常数值;这是一个表达。 IEEE 754-2008规定将零除零表示无效操作异常。当发出异常信号时，可能会中断正常处理，因此这种划分可能不会产生任何结果。在许多环境中，浮点异常只会引发记录异常的标志，但正常处理会继续。在这种情况下，IEEE 754-2008指定操作产生一个安静的NaN。 IEEE 754-2008没有规定安静NaN中的特定位;系统可以自由地使用这些位来编码诊断信息或将它们用于其他目的。

(为了关注NaN，我省略了一些细节，例如什么是次正规数，如何对第四级规范化有效数，以及如果未存储有效数的前导位如何被知道。)