树中最左边的值(Haskell)


Leftmost value in a tree (Haskell)

如何找到树中最左边的值？ Leftmost 是通过尽可能长时间地转到当前节点的左子节点所达到的值。

树类型定义为：

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data Tree a = Leaf | Node a (Tree a) (Tree a) deriving (Show, Eq)

我目前有以下：

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leftest :: Tree a -> Maybe a
leftest (Leaf) = Nothing

leftest 应该返回的示例：

leftest (Node 1 (Node 2 (Node 3 Leaf) Leaf) Leaf)
--> 只需 3

leftest (Node 1 (Node 2 Leaf (Node 3 Leaf)) (Node 4 Leaf Leaf))
--> 只需 2

相关讨论

在你用 Haskell 写一个函数之前，最好先考虑一个关于树中最左边元素的(归纳)定义。

其实你已经写过一部分了：

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leftest (Leaf) = Nothing

这里你基本上说："叶子没有最左边的元素"。所以现在的问题是，Tree a (Tree a) (Tree a) 的最左边的值是多少？

我们可以在这里推理几个案例。这里基本上有四种情况：两个子树可以是Leafs 或Tree ...s，对于每一种情况，我们都可以尝试想出一个解决方案：

  • Tree x Leaf Leaf，因此我们有一个没有任何子节点的节点(实际上在大多数有关数据结构的书籍中，就是叶子)，在这种情况下，最左边的值是 Tree x Leaf Leaf 携带的值，所以 ，所以我们可以返回Just x；
  • Tree x Leaf (Tree _ _ _)，这里有一棵树，右边只有一个孩子。由于那个孩子及其所有后代都在右边，因此我们可以再次返回节点的元素，所以 Just x;
  • Tree x (Tree _ _ _) Leaf，这里我们左边只有一个孩子。在这种情况下，这棵树的最左边与左孩子的最左边相同，所以我们在左孩子上递归；和
  • Tree x (Tree _ _ _) (Tree _ _ _)，这里节点有两个孩子，但就像我们已经讨论过的，右孩子并不重要，我们可以再次递归左孩子。

    • 所以我们可以写成：

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    leftmost :: Tree a -> Maybe a
    leftmost Leaf = Nothing
    leftmost (Tree x Leaf Leaf) = Just x  -- (1)
    leftmost (Tree x Leaf (Tree _ _ _)) = Just x  -- (2)
    leftmost (Tree x c@(Tree _ _ _) Leaf) = leftmost c  -- (3)
    leftmost (Tree x c@(Tree _ _ _) (Tree _ _ _)) = leftmost c  -- (4)

    这确实可行，但比较冗长：既然右孩子不重要，我们为什么要考虑四种情况？我们可以将其限制为两种情况：

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    leftmost :: Tree a -> Maybe a
    leftmost Leaf = Nothing
    leftmost (Tree x Leaf _) = Just x  -- (1+2)
    leftmost (Tree x c@(Tree _ _ _) _) = leftmost c  -- (3+4)
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