Calculate if circle fits inside of polygon (triangle/pentagon) given coordinates where touching the polygon is allowed?
给定一个圆心(xc，yc)和半径r以及在数组内部具有顶点的多边形，以便顶点[]=(xv1，yv1)，…，(xvn，yvn)其中n是顶点数。
我想知道圆是否在多边形的内部。我假设(并且可以安全地假设)多边形没有孔。
我检查的唯一多边形是三角形和五边形。
到目前为止，我所做的就是计算圆心是否在多边形内。此函数称为
如何检查圆是否完全在我要检查的多边形内？接触是可以的。
更具体地说，我在计算圆和多边形之间的关系时遇到了困难，这对于解决这个问题至关重要。我知道如何找到圆心是否在多边形内，但不知道完整的圆是否包含在多边形内。
有什么帮助的：)
下面假设您已经知道圆心在多边形内。有一些事情你想检查作为你的定义，接触顶点是可以添加一些角箱。这个解决方案也适用于凹多边形。
早期检查为了使圆完全在多边形内，我们需要所有边都在圆外。尤其是这样可以确保多边形不完全位于圆内。
给定半径为r且以c为中心的圆和多边形的边e0、e1、…、en
d(c, ei) >= r
其中d是欧几里得距离。
如果上面没有任何边，那么多边形和圆之间有一个交点，或者多边形完全在圆内。
圆与多边形相交吗最后一次检查是圆在内部的必要条件，尽管这是不够的，因为可能的是所有边缘都在圆的外部，但圆仍然漏出垂直线。
让我们先记住一些我们需要的公式。
以(x0，y0)为中心的半径r圆的方程：
(x - x0)2 + (y - y0)2 = r2
因此，与线y=ax+b的交点可通过求解得出：
(x - x0)2 + (ax + b - y0)2 = r2
这只是一个二次方程，可以改写为：
(a2 + 1)x2 + (2ab - 2ay0 - 2x0)x + (x0 + (b - y0)2 - r2) = 0
你可以用每个顶点的二次公式来解决这个问题。然后你有三种可能。
1)没有解决方案这表示不存在与此顶点的交集。使用高级语言，您可以捕获一些
(2ab - 2ay0 - 2x0)2 - 4 (a2 + 1) (x0 + (b - y0)2 - r2) < 0
2)有独特的解决方案
如果方程只有一个解，即两个解都是相同的，那么圆可能会接触，但不会从边缘漏出。你说在你的例子中这仍然被认为是在多边形内部。
在数学上，当判别式为零时就会发生这种情况。
(2ab - 2ay0 - 2x0)2 - 4 (a2 + 1) (x0 + (b - y0)2 - r2) = 0
3)有两种解决方案
如果存在两种解决方案，例如xi和xj，则可能存在重叠。但是，对于凹多边形，这是不确定的。
要检查是否确实有重叠，必须检查相交是否发生在线段上。
这很简单。假设您的顶点位于点(x1，y1)和(x2，y2)之间，那么只有当……
x1 < xi < x2
或者…
x1 < xj < x2
在任何其他情况下，交集发生在顶点的延续上，而不是顶点本身。
如果上述条件之一成立，那么只有这样，你才能知道你的圆在多边形外漏了。
最终侧围：凹面边缘还有一个封面要覆盖。如上所述，触摸多边形是可以的，因此有一个最终的没有被上面覆盖的核心：触摸一个凹边。
凹边是内角大于180°的边。因此，每当有多边形的交集时，如果相交发生在凹的边上，则要忽略它。
所有这些都适用于任何多边形，而不仅仅是三角形和六边形。
方法1：简单，但不精确
您已经实现了检查点是否在多边形内的算法。那么，为什么不把圆近似为等边多边形呢？你只需检查圆的16或64或256点。
方法2：更复杂，但更精确