python中的三角形数字

triangle numbers in python

我正在努力解决这个问题：

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

号

一个三角形的数字是一个数字序列的总和，即1+2+3+4+5…

我很确定这是有效的代码，但我不知道，因为我的电脑计算时间太长了。有人知道如何使程序更快一点吗？谢谢。

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import math

def main():
l = []
one = 0
a = 1
b = 2
while one == 0:
a = a + b
b += 1
for x in range(1, int(a/2 + 1)):
if a % x == 0:
l.append(x)
if len(l) > 499:
print a

if __name__ == '__main__':
main()

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提示：

n第三角数的公式是什么？
n和n+1没有共同因素(1除外)。问题：给定n和n+1中的因子个数，如何计算n*(n+1)中的因子个数？那么，n/2和(n+1)(或n和(n+1)/2呢？
如果你知道n的所有素因子，如何计算n的除数？

如果你不想改变你的算法，你可以通过：

用factor_count += 1代替l.append。
枚举int(a**.5)，而不是a/2(在本例中使用factor_count += 2)。

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你必须多思考，少用暴力来解决项目欧拉的问题。

在这种情况下，您应该研究三角形数有哪些除数，有多少除数。从一开始，寻找模式，试着理解问题。

首先，人们告诉你，你不能在一分钟内用暴力解决这个问题，这是错误的。针对这个大小的问题的一个蛮力算法将在几秒钟内运行。

第二，您发布的代码有几个问题，其中一些已经提到。

当您达到目标条件(当前的print a)时，您应该通过将one设置为0以外的某个值来终止循环。
您永远不能重新初始化列表(l = [])。每次重新计算a和b时，都应在进入for循环之前执行此操作。
这个问题要求第一个三角数有超过500个除数。你方终止合同的条件应为if len(l) > 500:。
您可能不想在for循环内执行ecx1(22)，但要等到while循环完成后再执行。

真正让你慢下来的是，对于每个三角形数a，你要检查a / 2之前的每个值，看它是否是除数。您只需要检查到a的平方根的值。这样，对于EDOCX1的每个值(31)，如果x是一个除数，您可以将x和a / x添加到列表中。

下面是您的代码以及我上面概述的修改：

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import math

def main():
l = []
one = 0
a = 1
b = 2
while one == 0:
a = a + b
b += 1
l = []

sqrt_a = int(math.sqrt(a))

for x in range(1, sqrt_a + 1):
if a % x == 0:
l.append(x)
if x < math.sqrt(a):
l.append(a // x)
if len(l) > 500:
# print(a)
one = 1

print(a, b, len(l))

if __name__ == '__main__':
main()

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你会看到它在5到6秒的时间内运行，所以经过这些修改后，不到一分钟就可以了。

为了理智，你应该使用

1	while True:

把one除掉。

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你没有更新EDOCX1的值(0)，所以你的程序永远不会结束。

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您当前的蛮力算法效率太低，无法在项目欧拉时间限制1分钟内解决此问题。相反，我建议查看除数函数：

http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/divisor_函数