关于c ++：为什么比较double和float导致意外结果？


Why comparing double and float leads to unexpected result?

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Possible Duplicate:
strange output in comparision of float with float literal

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float f = 1.1;
double d = 1.1;
if(f == d) // returns false!

为什么会这样？

相关讨论

考虑到float或double数字的重要因素有：精度和舍入

精度：浮点数的精度是指在不丢失所包含的任何信息的情况下，浮点数可以表示的位数。

考虑分数1/3。这个数字的十进制表示是0.33333333333333…，其中3表示无穷大。一个无限长的数需要无限的内存以精确的精度来描述，但是float或double数据类型通常只有4或8字节。因此，浮点数和双位数只能存储一定数量的数字，其余的数字一定会丢失。因此，没有确切准确的方法用比变量更精确的数字来表示浮点数或双位数。

舍入：binary和decimal (base 10)之间的数字差异不明显。考虑分数1/10。在decimal中，这可以很容易地表示为0.1，而0.1可以被认为是一个容易表示的数字。然而，在二进制中，0.1由无限序列表示：0.00011001100110011…。

一个例子：

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#include <iomanip>
int main()
{
    using namespace std;
    cout << setprecision(17);
    double dValue = 0.1;
    cout << dValue << endl;
}

这个输出是：

1
0.10000000000000001

而不是

1
0.1.

这是因为double由于内存有限而必须截断近似值，从而导致一个不完全是0.1的数字。这种情况称为舍入误差。

每当比较两个接近浮点数和双精度数时，这样的舍入误差就会产生错误的结果，这就是为什么您不应该使用==比较浮点数或双精度数的原因。

你所能做的最好的就是利用它们的差异，检查它是否小于一个ε。

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abs(x - y) < epsilon
相关讨论

尝试运行此代码，结果会使原因变得明显。

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#include <iomanip>
#include <iostream>

int main()
{
  std::cout << std::setprecision(100) << (double)1.1 << std::endl;
  std::cout << std::setprecision(100) << (float)1.1 << std::endl;
  std::cout << std::setprecision(100) << (double)((float)1.1) << std::endl;
}

输出：

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1.100000000000000088817841970012523233890533447265625
1.10000002384185791015625
1.10000002384185791015625

float和double都不能准确地表示1.1。当您尝试进行比较时，浮点数会隐式地向上转换为double。double数据类型可以准确地表示float的内容，因此比较结果会产生错误。

一般来说，不应该使用==比较float与float、double与double或float与double。

最佳实践是减去它们，然后检查差值的绝对值是否小于一个小的epsilon。

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if(std::fabs(f - d) < std::numeric_limits<float>::epsilon())
{
    // ...
}

一个原因是因为浮点数是(或多或少)二进制分数，并且只能近似许多十进制数字。许多十进制数必须转换为重复的二进制"小数"，或无理数。这将引入舍入误差。

维基百科：

For instance, 1/5 cannot be represented exactly as a floating point number using a binary base but can be represented exactly using a decimal base.

在您的特定情况下，对于非理性/重复分数，float和double将具有不同的舍入，而非理性/重复分数必须用二进制表示1.1。在相应的转换引入不同水平的舍入误差后，很难让它们"相等"。

我上面给出的代码通过简单地检查值是否在非常短的delta内来解决这个问题。您的比较从"这些值相等吗？""这些值彼此之间的误差是否在很小的范围内？"

另外，请看这个问题：什么是最有效的浮动和双重比较方法？

关于浮点数还有很多其他的奇怪之处，它们打破了简单的相等比较。查看本文了解其中一些内容的描述：

http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm

相关讨论

ieee 754 32位float可以存储：1.1000000238...。ieee 754 64位double可以存储：1.1000000000000000888...。

明白他们为什么不"平等"？

在IEEE754中，分数以2的幂存储：

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2^(-1), 2^(-2), 2^(-3), ...
1/2,    1/4,    1/8,    ...

现在我们需要一种方法来代表0.1。这是(简化版)32位IEEE754表示(float)：

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2^(-4) + 2^(-5) + 2^(-8) + 2^(-9) + 2^(-12) + 2^(-13) + ... + 2^(-24) + 2^(-25) + 2^(-27)
00011001100110011001101
1.10000002384185791015625

对于64位的double，它更精确。它不会停在江户十一号(24号)，它会持续运行大约两倍。(可能是2^(-48) + 2^(-49) + 2^(-51))

Resources

IEEE 754 Converter (32-bit)

浮点数和双精度数以二进制格式存储，不能精确表示每个数字(在有限空间中不可能表示无限多个可能的不同数字)。

因此，他们进行四舍五入。浮点必须舍入超过两倍，因为它较小，所以1.1舍入到最近的有效浮点不同于1.1舍入到最近的valud double。

要查看哪些数字是有效的浮点和双精度，请参见浮点