关于java：如何检查两个顶点之间的图形连接


How to check graph connectivity between two vertices

我正在尝试实现一种遗传算法来找到一组边缘，这些边缘的删除将断开图的连接。更具体地说，我使用的是由顶点和边组成的有向非循环图。每边都有成本或重量。遗传算法生成大量的集合C(即在两个顶点之间选择一些边)。现在我的问题是检查这组边是否代表一个切割集，或者断开图形。然后，遗传算法寻找包含在切割集中的可能的最小边缘成本总和。

所以，我使用了一种叫做连接图测试的方法，它是从一个"图形算法和优化的Java库"来测试连通性的。这对我不起作用，因为它只扫描顶点的邻居。

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public static boolean isConnected(Individual ind)
{
    int n= Settings.numOfNodes;
    int m= Settings.numOfEdges-ind.cutSet.size();
    int nodei[]= new int[m+1];
    int nodej[]= new int[m+1];

    int tempi[]= new int[m];
    int tempj[]= new int[m];

    int[] temp= (int[])Settings.nodei.clone();

    for(int edg:ind.cutSet)
        temp[edg]= -1;

        int count=0;
        for(int i=0; i<Settings.numOfEdges; i++)
    {
       if(temp[i]!=-1)
      {
        tempi[count]=Settings.nodei[i];
        tempj[count]=Settings.nodej[i];            
        count++;
      }
   }
    nodei[0]=0;
    nodej[0]=0;
    for(int i=0; i<tempi.length;i++)
       {
          nodei[i+1]=tempi[i];
          nodej[i+1]=tempj[i];
       }



    int i,j,k,r,connect;
    int neighbor[] = new int[m + m + 1];
    int degree[] = new int[n + 1];
    int index[] = new int[n + 2];
    int aux1[] = new int[n + 1];
    int aux2[] = new int[n + 1];
    for (i=1; i<=n; i++)
    degree[i] = 0;
    for (j=1; j<=m; j++) {
         degree[nodei[j]]++;
         degree[nodej[j]]++;
    }
    index[1] = 1;
    for (i=1; i<=n; i++) {
        index[i+1] = index[i] + degree[i];
        degree[i] = 0;
    }
    for (j=1; j<=m; j++) {
        neighbor[index[nodei[j]] + degree[nodei[j]]] = nodej[j];
        degree[nodei[j]]++;
        neighbor[index[nodej[j]] + degree[nodej[j]]] = nodei[j];
        degree[nodej[j]]++;
    }
    for (i=2; i<=n; i++)
         aux1[i] = 1;
         aux1[1] = 0;
         connect = 1;
         aux2[1] = 1;
         k = 1;
         while (true) {
              i = aux2[k];
              k--;
              for (j=index[i]; j<=index[i+1]-1; j++) {
                    r = neighbor[j];
                    if (aux1[r] != 0) {
                       connect++;
                    if (connect == n) {
                       connect /= n;
                    if (connect == 1) return true;
                       return false;
                    }
                    aux1[r] = 0;
                    k++;
               aux2[k] = r;
         }
    }
        if (k == 0) {

    connect /= n;
    if (connect == 1) return true;
    return false;
    }
    }
  }

给定以下有向非循环图：

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number of vertices = 4
number of edges = 5
1->2
1->3
1->4
2->4
3->4

号

如果我们去除以下边缘：

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2
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1->2
1->3
2->4

然后，该方法返回该图在以下路径之间仍有路径时断开连接：

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1->4

。

我正在寻找一种算法或方法来检查是否删除了一些边，这个图仍然连接在开始和目标顶点之间。换言之，图形在这两个顶点之间仍然存在一些其他路径。

一个有效集合的示例，当移除该图时，该集合未连接：

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1->2
1->3
1->4

或

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2
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2->4
1->4
3->4

。

拜托，我愿意接受任何解决这个问题的想法。

谢谢

相关讨论

正在检查连接：

您的图是有向A循环的，因此您可以预先处理并找到Paths = { (u,v) | there is a path from u to v }。

在删除/添加每个边缘(u,v)之后，您需要做的就是相应地重置Paths。注意，对于每个v'，(u,v')在Paths中，前提是且仅当存在u'时，(u,u')在您的图形中仍然是一个边，(u',v')在Paths中。别忘了递归地调用Paths修改每个u的父代。尽管在最坏的情况下，这个解决方案并不比BFS更好，但在一般情况下，它应该更好——因为在每次更改之后，您不需要探索整个图表。

编辑：示例例如，在您的图形中，Path={(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)}—除了2到3之外，还有一条到所有"正向"顶点的路径。现在，如果去掉(1,4)，你得到Path={(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)}，注意(1,4)仍然在里面，因为Path中有边(1,2)和(2,4)。现在取下(2,4)，结果是：Path={(1,2),(1,3),(1,4),(3,4)}。同样，由于(1,3)仍然是边缘，(3,4)仍在Path中，所以(1,4)仍然存在。现在取下(3,4)。没有从3到4的路径，所以您删除(3,4)。现在，递归地修改3的所有父级。由于1是3的亲本，你可以向他求证，你发现(1,u)的边缘已经没有了，以致(u,4)仍在运行中，所以我们把它从Path中删除，结果产生Path={(1,2),(1,3)}。

查找要删除的边集：

我将从移除所有边开始，添加边，而不是移除它们。只能添加不使图形连接的边。使用这种方法，可以尝试最大化添加的边的值，而不是最小化删除的边。通过这样做-您可以确保您的解决方案是可行的，并且图形确实没有连接。

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