Generalized least square on large dataset
我想对未独立采样的数据进行线性拟合。我遇到了广义最小二乘法:
1 | b=(X'*V^(-1)*X)^(-1)*X'*V^(-1)*Y |
方程为Matlab格式;
问题在于,由于它的大小(1000 行和列),V 矩阵变得奇异,因此不可逆。有关如何解决此问题的任何建议?也许使用解决 GLS 以外的广义线性回归问题的方法?我可以使用并且(稍微)熟悉的工具是 Numpy/Scipy、R 和 Matlab。
代替:
1 | b=(X'*V^(-1)*X)^(-1)*X'*V^(-1)*Y |
使用
1 | b= (X'/V *X)\\X'/V*Y |
即用
编辑:即使使用最好的矩阵操作,某些操作也是不可能的(例如导致您描述的错误)。
可能与您的问题相关的一个示例是,如果尝试在多个测量值完美、100% 相关的约束下解决最小二乘问题。除了在极少数情况下,这在数学或物理上都无法实现。您需要在测量中具有一定的独立性,以解决测量噪声或建模错误。例如,如果您有两个测量值,每个测量值的方差为 1,并且完全相关,那么您的
1 2 | V = [1 1; ... 1 1]; |
而且你永远无法适应数据。 (这通常意味着你需要重新制定你的基函数,但那是一篇更长的文章。)
但是,如果您调整测量方差以允许测量之间存在少量独立性,那么它会毫无问题地工作。例如,95% 的相关测量看起来像这样
1 2 | V = [1 0.95; ... 0.95 1 ]; |
您可以使用奇异值分解作为求解器。它会尽力做到最好。
我通常以另一种方式考虑最小二乘。你可以在这里阅读我的想法:
http://www.scribd.com/doc/21983425/Least-Squares-Fit
看看这是否更适合你。
我不明白大小是个问题。如果您有 N 个
1 | y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + am*x^m |