灰度共生矩阵(Grey Level Co-occurrence Matrix)也叫做空间灰度级依赖矩阵(SGLDM),它是一种基于统计的纹理提取的方法。
1.灰度共生矩阵的基本原理
灰度共生矩阵中的元素，表示的是具有某种空间位置关系的两个像素灰度的联合分布。
1.1 定义
考虑二阶统计量，研究有空间关系的像素对：
表示一对强度值为(i,j)的像素在距离为d的方向θ上出现的次数。它构成了灰度共生矩阵的元素。
1.2 空间关系定义
假设一对像素的空间位置关系表示为δ=(a,b),(a,b)的取值不同，灰度共生矩阵中的值不同。
- a和b的取值要根据纹理周期分布的特征来选择，对于较细的纹理，选取(1,0),(1,1),(2,0)等这样的值是有必要的。
- a,b取值较小对应于变化缓慢的纹理图像，其灰度共生矩阵对角线上的数值较大。
- 纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角线两侧的值增大。
GLCM将拍摄的图像（用矩阵表示）。
定义角度（[“0”，“45”，“90”，“135”]） 和整数距离d（[1, 2, 8, 16]__‘1’最优）。
GLCM的轴由图像中存在的灰度级定义。
扫描图像的每个像素并将其存储为“参考像素”。然后将参考像素与距离d的像素进行比较，该距离为角度θ（其中“0”度是右边的像素，“90”是上面的像素）。
远离参考像素，称为相邻像素。每次找到参考值和邻居值对时，GLCM的相应行和列递增1。
(a,b)=(1,0)，像素对是水平的，即0度扫描；
(a,b)=(0,1)，像素对是垂直的，即90度扫描；
(a,b)=(1,1)，像素对是右对角线的，即45度扫描；
(a,b)=(-1,1)，像素对是左对角线，即135度扫描。
1.3 GLCM生成流程
灰度共生矩阵的生成流程：
- 在图像中任意一点（x,y）及偏离它的一点(x+a,y+b)构成点对。设该点对的灰度值为(f1,f2),假设图像的最大灰度级为L,则f1与f2的组合共有L*L种。
- 对于整张图像，统计每一种(f1,f2)值出现的次数，然后排列成一个方阵。
- 再对(f1,f2)出现的总次数进行归一化得到概率P(f1,f2)，由此产生的矩阵为灰度共生矩阵。
1.4 实际例子
假如现在有一张纹理图像的灰度值分布如下：
图a为原图像，最大灰度级为16。为表示方便，这里将灰度级数减小为4级，图a变为图b的形式。这样(f1,f2)取值范围便为[0,3]。取不同的位置关系，将(f1,f2)各种组合出现的次数排列起来，就可得到图c-d所示的灰度共生矩阵
图c表示图b中(x,y)与偏离它的(x+1,y+0)构成点对时，(f1,f2)=（0，1）取值的情况共10种(图b中填充部分）。
同理，图d表示图b中(x,y)分别于点(x+1,y+1)构成的点对(f1,f2)出现的情况。
可以看到，灰度共生矩阵实际上是两个像素点的联合直方图，对于图像中细而规则的纹理，成对像素点的二维直方图倾向于均匀分布；对于粗而规则的纹理，则倾向于最对角分布。