windows LaTeX安装与入门-公式格式(下)


写在前面
1 为了节省大家时间，提高效率，前面的小段内容分享安装和资源下载，后面以命令+效果图方式展开，这里专门弄了一个目录，方便查询，文章分两部分，上：软件安装与页面格式，下：公式格式
2 为了方便阅读，介绍的内容、案例和图片位置是一致的，为了显示方便，代码中加入了 \quad 进行空格
3 数学类符号的宏包是\usepackage{amsmath}，特殊符号需要额外的宏包我会指出来，无特殊情况，使用amsmath即可。
4 本人非数数学专业，相似含义可能有很多符号(可能有些错误)，有些符号你可能没用过也不知道名字叫啥，最后分享下界面方式查找
5. 由于篇幅有限，文章分成两部分，下面是上部分目录，上部分请点击这儿

在这里插入图片描述

目录

  • 3 LaTeX公式格式语法
    • 3.1 希腊字母-首字母大写为大写
    • 3.2 注音符和标注
      • 3.2.1 短注音符
      • 3.2.2 长注音符
    • 3.3 下标_、上标^、多余一个字符要用{}
    • 3.4 根号、分数
    • 3.5 简单二元运算符
      • 3.5.1 正负号、负正号
      • 3.5.2 大号乘除、五角星
      • 3.5.3 交、并、真包含、包含、属于、不属于、反向真包含、反向包含
      • 3.5.4 不等于、约等于、大于等于、小于等于
      • 3.5.5 因为、所以、正比于、全等号、服从(波浪号)
    • 3.6 复杂运算符
      • 3.6.1 连乘、连加、积分、极限如何压缩上下标?
      • 3.6.2 连乘
      • 3.6.3 连加
      • 3.6.4 积分、多重积分
      • 3.6.5 极限
      • 3.6.6 绝对值、向量/矩阵行列式、向量/矩阵范数
      • 3.6.7 矩阵、小矩阵
    • 3.7 箭头
      • 3.7.1 右单箭头、右单长箭头、右单自动长度箭头
      • 3.7.2 左单箭头、左单长箭头、左单自动长度箭头
      • 3.7.3 双向单箭头、双向单长箭头
      • 3.7.4 左推出、右推出
      • 3.7.5 等价、长等价
    • 3.8 括号
      • 3.8.1 圆括号，中括号，花括号调整大小(I)
      • 3.8.2 圆括号，中括号，花括号调整大小(II)
    • 3.9 省略号
      • 3.9.1 \dots \cdots
      • 3.9.2 \vdots \ddots
    • 3.10 划重点-公式组
      • 3.10.1 对齐公式组
      • 3.10.2 靠左、靠右公式组
      • 3.10.3 大括号公式组
  • 4 上面都是代码，TeXstudio也准备了图型界面
    • 4.1 如何找数学符号？
    • 4.2 感觉书写代码“没错”，编译出错，更换默认编译器
  • 5 LaTeX语法文档-pdf

3 LaTeX公式格式语法

更方便的书写数学公式是LaTeX特色，其包括的内容不仅广泛而且trick也多。本文章只列出其中一部分常用的语法，不过不用担心，接下来的内容足够使用了，我会持续补充。更加细节的可以参考LaTeX语法文档-pdf或百度。首先得介绍公式符号，在对齐公式组不需要这些。

  1. 行间公式用$$
  2. 无编号独立公式用\[ \]

3.1 希腊字母-首字母大写为大写

格式：\+字母的英语，首字母大写为大写，并不是所有希腊字母都有大写。

1
$\sigma, \Sigma$    %小写与大写

在这里插入图片描述
常见的希腊字母的格:
在这里插入图片描述
上面不清楚？再来一张清楚的
在这里插入图片描述

3.2 注音符和标注

注音符(accent)可以分为两种：短注音符、长注音符
语法形式：关键字+{}

3.2.1 短注音符

短注音符，就是字母上面有一个点，两个点、三个点、波浪号、帽子、箭头等。
下面代码举几个例子。

1
2
$ \dot{x} \quad \ddot{x} \quad \dddot{x}  $
\par $ \bar{x} \quad \vec{x} \quad \hat{x} \quad \tilde{x} $

在这里插入图片描述
其他的注音符：
在这里插入图片描述

3.2.2 长注音符

长注音符，就是一串字母上面有上划线、下划线、方向箭头、括号等。例如向量的表示。
不难知道，上面用over，下面用under，箭头即arrow，括号即brace
例如：我要弄一个在上面(over),向右(right),箭头(arrow)，关键字拼起来即可(后面的思想类似)，即\overrightarrow{xxx}

1
2
$ \overline{xxx} \quad \overleftarrow{xxx} \quad \overrightarrow{xxx} \quad \overleftrightarrow{xxx} \quad \overbrace{xxx} \quad \widehat{xxx} \quad \widetilde{xxx} $
\par $ \underline{xxx} \quad \underleftarrow{xxx} \quad \underrightarrow{xxx} \quad \overleftrightarrow{xxx} \quad \underbrace{xxx} $

在这里插入图片描述

3.3 下标_、上标^、多余一个字符要用{}

公式中不会响应空格，空格是给人看的，编译器会全部忽略，除非空白间隔(4个空格-Tab,8个间隔)，请参考上：软件安装与页面格式的2.7节。

1
$\phi_{j11}^{2n}, \Phi_{j11}^{2n}$  %多余一个字符要用{}

在这里插入图片描述

3.4 根号、分数

根号：\sqrt[]{},前面是阶次，后面是根号內的内容，默认是二次根式，快捷键ctrl+shift+q
小号分数：\frac{分子}{分母}，快捷键alt+shift+f
大号分数：\dfrac{分子}{分母}，快捷键ctrl+shift+f

1
$ \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}},\dfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}} $        %根号

在这里插入图片描述

3.5 简单二元运算符

+、 -、 *、 /、可以直接输入。

3.5.1 正负号、负正号

正负号、负正号：\pm、\mp，即plus or minus

1
$ \pm \quad \mp $

在这里插入图片描述

3.5.2 大号乘除、五角星

大号乘除：\times、\ast、 \div
五角星： \star

1
$\times \quad \ast \quad \div \quad \star $

在这里插入图片描述

3.5.3 交、并、真包含、包含、属于、不属于、反向真包含、反向包含

交、并：\cap，\cup、\in
真包含、包含：\subset、\subseteq
属于、不属于：\in、\notin
反向真包含、反向包含：\supset、\supseteq

1
$ \cap \quad \cup \quad \subset \quad \subseteq \quad \in \quad \notin \quad \supset \quad \supseteq $

在这里插入图片描述

3.5.4 不等于、约等于、大于等于、小于等于

等于、大于、小于可以直接打出来，不赘述了。
不等于、约等于：\neq，\approx
大于等于、小于等于：\geq、\leq

1
$ \neq \quad \approx \quad \geq \quad \leq  $

在这里插入图片描述

3.5.5 因为、所以、正比于、全等号、服从(波浪号)

因为、所以：\because，\therefore，需要额外宏包\usepackage{amssymb}
正比于、全等号：\propto、\cong
服从(波浪号)：\sim，如用于概率分布的时候

1
2
\usepackage{amssymb}                % 因为、所以
$ \because \quad \therefore \quad \propto \quad \cong \quad \sim  $

在这里插入图片描述

3.6 复杂运算符

下面内容包括连乘、连加、积分、极限、矩阵、范数(绝对值)

3.6.1 连乘、连加、积分、极限如何压缩上下标?

正式介绍连乘、连加、积分、极限之前，我想解释下压缩上下标。在不同场合，需要不同的上下标表现形式，即上下标在上下？还是在右上右下呢？
可以使用\limits和\nolimits，分别表示：上下标右上右下、上下标在上下。如图

1
$ \prod\nolimits_{i=1}^m \prod\limits_{j=1}^n $

在这里插入图片描述
那么，我想根据行高自动调整显示形式？很简单，直接不用limits关键字即可，尤其在分式中会自动选择上下标右上右下。

3.6.2 连乘

连乘：\prod，连乘变量有两种摆放形式。这里在啰嗦几句，下面就不会细讲了。

1
$ \prod\nolimits_{i=1}^m \prod\limits_{j=1}^n $
  1. 中间的空格编译器会自动忽略
  2. 连乘变量位置有三种表达，可以把\prod\nolimits和\prod\limits认为是fix，\prod认为是auto
  3. 第一种和第二种是固定的形式，和下图保持一致。而\prod会根据行间距自动选择\prod\nolimits或\prod\limits，尤其在分式中会调用第一种哦(此时间距不是太充裕)
  4. 多个连乘直接写在后面，不用空格，空了格也没用，除非上节2.7
    在这里插入图片描述

3.6.3 连加

和上面类似，合理选择胖型或者瘦型或者自动
连加：\sum，连加变量有两种摆放形式。

1
$ \sum\nolimits_{i=1}^m \sum\limits_{j=1}^n $

连加变量位置有三种表达，可以把\sum\nolimits和\sum\limits认为是fix，\sum认为是auto.第一种和第二种是固定的形式，和下图保持一致。而\sum会根据行间距自动选择\sum\nolimits或\sum\limits，尤其在分式中会调用第一种哦(此时间距不是太充裕)
在这里插入图片描述

3.6.4 积分、多重积分

积分：\int，压缩上下标不赘述了，多重积分有专门表达。

1
$ \int_a^b x^2dx \quad \int\limits_a^b x^2dx $

在这里插入图片描述

1
2
3
4
\int        % 一重积分
\iint       % 二重积分
\iiint      % 三重积分，依次类推，i的个数代表重输
\idotsint   % 中间三点

那么，你可能会问，下面也可以表达啊

1
2
3
4
\int            % 一重积分
\int\int        % 二重积分
\int\int\int    % 三重积分
\int\dots\int   % 中间三点

区别：下面的方式两个积分号隔得太远了。根据实际情况具体选择。

1
2
    \[ \int \quad \iint\quad \iiint\quad  \idotsint \]
    \[ \int \quad \int\int \quad \int\int\int \quad \int\dots\int \]

在这里插入图片描述

3.6.5 极限

极限：\lim，压缩上下标不赘述了，直接看对比结果

1
$ \lim_{x\to0}x^2 \quad \lim\limits_{x\to0}x^2 $

在这里插入图片描述

3.6.6 绝对值、向量/矩阵行列式、向量/矩阵范数

对于一个元素的行列式或者绝对值，直接打比较随意。LaTex为了避免|和\| 随意滥用，推荐使用\lvert\rvert和\lVert\rVert，大写V表示双竖线，不大写表示单竖线，请记住这条规则，高维也是通过大小写v加以区分的。
一个一维的例子(其他范数类似)：

1
$ \lvert x \rvert \quad \lVert x \rVert_2 $

在这里插入图片描述

高维的怎么表示呢？如何一个二维的例子：
请记住规则：大写V表示双竖线，不大写表示单竖线和\\和&用来分隔行和列-行与行之间用\\,元素与元素之间用&

1
$ \begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} a&b\\c&d \end{Vmatrix} $

在这里插入图片描述

3.6.7 矩阵、小矩阵

用array环境生成矩阵，\\和&用来分隔行和列-行与行之间用\\,元素与元素之间用&。我们看一个例子。
矩阵可以有两种括号表示：圆括号(pmatrix)、中括号(bmatrix)
对齐方式就不要太注重了，

1
2
3
\begin{array}[外部对齐]{列对齐}
    行列内容         % \\和&用来分隔行和列
\end{array}
1
$ \begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} $

在这里插入图片描述
这里还提及一种，小矩阵怎么表达，关键字smallmatrix,记得自己加括号啊或者\lvert\rvert和\lVert\rVert

1
A little matrix $ (\begin{smallmatrix} a&b\\c&d \end{smallmatrix}) $.

在这里插入图片描述
这是一种带省略号的矩阵，关于一点，三点，横着的，竖着的最后介绍。

1
$ \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \dots \\ x_3 & x_4 & \dots \\ \vdots & \vdots & \ddots \end{bmatrix}  $

在这里插入图片描述

3.7 箭头

为了节省篇幅，细讲第一个，后面的类似。

3.7.1 右单箭头、右单长箭头、右单自动长度箭头

右单箭头：\rightarrow，仅指示箭头短
右单长箭头：\longrightarrow，仅指示箭头长
右单自动长度箭头：\xrightarrow[下]{上}，自动长度，箭头上下可以写表达式，下方用[]，上方用{}

1
$ \rightarrow \quad \longrightarrow \quad \xrightarrow[x<y]{a*b*c} $

在这里插入图片描述

3.7.2 左单箭头、左单长箭头、左单自动长度箭头

左单箭头：\leftarrow，仅指示箭头短
左单长箭头：\longleftarrow，仅指示箭头长
左单自动长度箭头：\xleftarrow[下]{上}，自动长度，箭头上下可以写表达式，下方用[]，上方用{}

1
    $ \leftarrow \quad \longleftarrow \quad \xleftarrow[x<y]{a*b*c} $

在这里插入图片描述

3.7.3 双向单箭头、双向单长箭头

双向单箭头：\leftrightarrow，仅指示箭头短
双向单长箭头：\longleftrightarrow，仅指示箭头长
没有可变长度的，或者我暂时没找到。

1
    $ \leftrightarrow \quad \longleftrightarrow $

在这里插入图片描述

3.7.4 左推出、右推出

语法：将上面单箭头的第一个字母大写就得到两横线箭头
左推出：\Leftrightarrow，仅指示箭头短
左长推出：\Longleftrightarrow，仅指示箭头长
右推出：\Rightarrow，仅指示箭头短
右长推出：\Longrightarrow，仅指示箭头长

1
2
$ \Leftarrow \quad \Longleftarrow  $
\par $ \Rightarrow \quad \Longrightarrow $

在这里插入图片描述

3.7.5 等价、长等价

和上面类似。

1
    $ \Leftrightarrow \quad \Longleftrightarrow $

在这里插入图片描述

3.8 括号

问题：括号有圆括号，中括号，花括号等，公式嵌套使用时希望逐级扩大加粗以显示区别
先看下效果
在这里插入图片描述
下面提及两种方式，推荐使用第一种方式

3.8.1 圆括号，中括号，花括号调整大小(I)

\big \Big \bigg \Bigg括号逐级变大，需要配对使用，需要仔细检查。

1
$ \Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) \quad \Bigg\langle\bigg\langle\Big\langle\big\langle\langle x \rangle\big\rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle $

在这里插入图片描述

3.8.2 圆括号，中括号，花括号调整大小(II)

通过\left \right自动调整括号大小，缺点：括号层数过多显示不明显，这是不建议使用。

1
    $ \left(\left(\left(\left((x)\right)\right)\right)\right) \quad \left\langle\left\langle\left\langle\left\langle\langle x \rangle\right\rangle\right\rangle\right\rangle\right\rangle $

在这里插入图片描述

3.9 省略号

省略号有四种方式，分别是\dots \cdots \vdots \ddots，还有一个只有中间一个点\cdot，下面分别来看看。

3.9.1 \dots \cdots

\dots：三点，横向，位置在下方
\cdots：三点，横向，位置在中间
\dots：一点，位置在中间

1
2
3
$ x=\{ x^1,x^2,\dots,x^m\} $
\par $ N=1,2,\cdots, m $
\par $ A \cdot b $

在这里插入图片描述

3.9.2 \vdots \ddots

\vdots：三点，竖向，
\ddots：三点，斜向
为了比较差异，添加了A和B。

1
$ A \dots \quad \cdots \quad \vdots \quad \ddots B $

在这里插入图片描述

3.10 划重点-公式组

有了上面的基础，排版出各种推导还需要公式组的帮忙，毕竟前面只是离散知识点，现在要全揉在一起，形成漂亮的公式了。先感受一下。
在这里插入图片描述

3.10.1 对齐公式组

语法格式：关键字align，需要和begin,end一起使用。
特点：

  1. 里面的多条公式位于中间，越长越向两边扩展，默认是右对齐，可以任意修改，这点，我会单独抽出来介绍，我觉得还是蛮有趣的，也就是想怎么对齐就怎么对齐。
  2. \nonumber表示该行不显示标号，默认显示标号，就像上面的(1),(2),(3)。
  3. 对齐公式组内不能有$$和 \[ \]，否则会出现语法错误
1
2
3
4
\begin{align}
    \nonumber ...
    ...
\end{align}

写了这么久，还是来一个练习吧，如图，照着它打出来，下面是一种答案。
在这里插入图片描述
一种答案：

1
2
3
4
5
6
7
8
\begin{align}
    \nonumber P(z_k|\vec{x}) & \propto P(\vec{x},z_k) \\
    \nonumber & = P(z_k,x_{1:m}) \\
    \nonumber & =  P(x_{1:(k-1)},z_k,x_{k:m}) \\
    \nonumber & =  P\left(x_{k:m}|z_k,x_{1:(k-1)}\right) \cdot P\left(z_k,x_{1:(k-1)}\right) \\
    \nonumber & =   P(x_{k:m}|z_k) \cdot P\left(z_k,x_{1:(k-1)}\right) \\
    & =  \beta_k \cdot \alpha_k
\end{align}

注意：这里等号对齐是靠&的帮助，换句话说，既然是对齐，总有一个目标吧，目标就是上一个&，篇幅有限，我会单独分享。

3.10.2 靠左、靠右公式组

注意这种方式，每行都要用$$

1
2
3
4
5
6
\begin{flushleft}
    $$          % 每行公式都要用
\end{flushleft}
\begin{flushright}
    $$          % 每行公式都要用
\end{flushright}

3.10.3 大括号公式组

语法格式：关键字cases。

1
2
3
\begin{cases}
    里面的公式自然成一组
\end{cases}

同理，还是练习一下，如图，照着它打出来，下面是一种答案。
在这里插入图片描述

一种答案：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
\begin{align}
    \nonumber \begin{cases}                 % 大括号等式组
        y^{(1)} = z_{x^{(1)}} + \epsilon^{(1)} \\
        y^{(2)} = z_{x^{(2)}} + \epsilon^{(2)} \\
        \qquad \quad \vdots \\
        y^{(m)} = z_{x^{(m)}} + \epsilon^{(m)} \\
    \end{cases} &  \quad
    \begin{cases}                   % 大括号等式组
        y^{'(1)} = z_{x^{'(1)}} + \epsilon^{'(1)} \\
        y^{'(2)} = z_{x^{'(2)}} + \epsilon^{'(2)} \\
        \qquad \quad \; \vdots \\
        y^{'(m)} = z_{x^{'(m)}} + \epsilon^{'(m)} \\
    \end{cases} \\
    \nonumber \epsilon^{(i)} \sim N(0, \sigma^2), & \quad Z \sim N(\mu, \Sigma) \\
    \nonumber \Rightarrow Y \sim N&(\mu, \Sigma+\sigma^2I)
\end{align}
\begin{align}
    \begin{cases}                   % 大括号等式组
        \mu = 0 \\
        \Sigma_{ij} = k\left( x^{(i)},x^{(j)} \right), \;
        \begin{cases}                   % 大括号等式组
            \Big( x^{\top(i)}x^{(j)}+c \Big)^d, \; Polynomial \;  kernel \\
            exp\Big( -\frac{\rVert x^{(i)}-x^{(j)} \rVert^2}{2\sigma^2}\Big), \; RBF \; kernel
        \end{cases}
    \end{cases}
\end{align}

4 上面都是代码，TeXstudio也准备了图型界面

4.1 如何找数学符号？

在这里插入图片描述

4.2 感觉书写代码“没错”，编译出错，更换默认编译器

在这里插入图片描述

5 LaTeX语法文档-pdf

链接: https://pan.baidu.com/s/1oHNIiVzCu5LZicj4WFeWlA 提取码: v1dg