排序算法之归并排序详解


1、基本介绍

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略。

分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之。

基本思想:

2、归并排序思路图解

在归并排序中，最为重要的一步就是“并”，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：

动图演示：

小结归并排序规则：

  • 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
  • 对这两个子序列分别采用归并排序；
  • 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

3、代码实现

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public class MergetSort {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };

        int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 分+合方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
            // 向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            // 向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            // 合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    // 合并的方法
    /**
     *
     * @param arr
     *            排序的原始数组
     * @param left
     *            左边有序序列的初始索引
     * @param mid
     *            中间索引
     * @param right
     *            右边索引
     * @param temp
     *            做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left; // 初始化 i, 左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; // 初始化 j, 右边有序序列的初始索引
        int t = 0; // 指向 temp 数组的当前索引
        // (一)
        // 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到 temp 数组
        // 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while (i <= mid && j <= right) {// 继续
            // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
            // 即将左边的当前元素，填充到 temp 数组
            // 然后 t++, i++
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else { // 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到 temp 数组
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }
        // (二)
        // 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到 temp
        while (i <= mid) { // 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }
        while (j <= right) { // 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }
        // (三)
        // 将 temp 数组的元素拷贝到 arr
        // 注意，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left; //
        // 第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // 第二次tempLeft = 2 right = 3 // 第三次tempLeft=0 right=3
        // 最后一次 tempLeft = 0 right = 7
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }
    }
}