Pytorch损失函数之BCELoss与BCEWithLogitsLoss


1.先说结论

nn.BCEWithLogitsLoss等于nn.BCELoss+nn.Sigmoid。
主要用于二分类问题，多标签分类问题。

图为Pytorch Document对于BCEWithLogitsLoss的描述，这个损失函数结合了Sigmoid和BCELoss。
BCEWithLogitsLoss

2.公式分解

  • BCEWithLogitsLoss
    假设有N个batch，每个batch预测n个标签，则Loss为：

    Loss={l1,...,lN}, ln=?[yn?log?(σ(xn))+(1?yn)?log?(1?σ(xn))]
    Loss = \{ l_1 , ... , l_N \} , \ l_n = - [ y_n \cdot \log ( \sigma { ( x_n ) }) + ( 1 - y_n ) \cdot \log ( 1 - \sigma { ( x_n ) } ) ]

    Loss={l1?,...,lN?}, ln?=?[yn??log(σ(xn?))+(1?yn?)?log(1?σ(xn?))]
    其中

    σ(xn)σ(x_n)

    σ(xn?)为Sigmoid函数，可以把x映射到(0, 1)的区间：

    σ(x)=11+exp?(?x)
    \sigma ( x ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( -x ) }

    σ(x)=1+exp(?x)1?
    图自百度百科

  • BCELoss
    同样假设有N个batch，每个batch预测n个标签，则Loss为：

    Loss={l1,...,lN}, ln=?[yn?log?(xn)+(1?yn)?log?(1?xn)]
    Loss = \{ l_1 , ... , l_N \} , \ l_n = - [ y_n \cdot \log ( x_n ) + ( 1 - y_n ) \cdot \log ( 1 - x_n ) ]

    Loss={l1?,...,lN?}, ln?=?[yn??log(xn?)+(1?yn?)?log(1?xn?)]
    可见与BCEWithLogitsLoss差了一个

    σ(x)\sigma(x)

    σ(x)函数

3.实验代码

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# 随机初始化label值，两个Batch，每个含3个标签
label = torch.empty((2, 3)).random_(2)
# 注意这是多标签问题，因此每个样本可能同时对应多种标签
# 每个标签内则是二分类问题，属于或者不属于这个标签
# tensor([[0., 1., 0.],
#         [0., 1., 1.]])

# 随机初始化x值，代表模型的预测值
x = torch.randn((2, 3))
# tensor([[-0.6117,  0.1446,  0.0415],
#         [-1.5376, -0.2599, -0.9680]])

sigmoid = nn.Sigmoid()
x1 = sigmoid(x)
# 归一化至 (0, 1)区间
# tensor([[0.3517, 0.5361, 0.5104],
#         [0.1769, 0.4354, 0.2753]])

bceloss = nn.BCELoss()
bceloss(x1, label)
# tensor(0.6812)

# 再用BCEWithLogitsLoss计算，对比结果
bce_with_logits_loss = nn.BCEWithLogitsLoss()
bce_with_logits_loss(x, label)
# tensor(0.6812)

4.log-sum-exp数值稳定
当我们使用BCEWithLogitsLoss损失函数时，除了相比于BCELoss更方便外，还因整合了Sigmoid函数，以实现LogSumExp的技巧，达到数值稳定的优势。

但经过测试，单纯使用Sigmoid+BCELoss也并没有出现

inf?\inf

inf和

?inf?-\inf

?inf的溢出情况，还望小伙伴指点。

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x = torch.tensor(1e+10)
x1 = sigmoid(x)
# tensor(1.)

label = torch.tensor(1.)
bceloss(x1, label)
# tensor(0.)

bce_with_logits_loss(x, label)
# tensor(0.)