文章目录

• 一. transformer encoder
• 0. Tansformer 整体感受
• 1.
  $positionalencoding$

  positional encoding, 即**位置嵌入**(或位置编码);

• 2.
  $selfattentionmechanism$

  self attention mechanism, **自注意力机制**

• 3. 残差连接和
  $LayerNormalization$

  Layer Normalization

• 4. Feed Forward
• 5. Transformer整体架构

Transformer是谷歌大脑在2017年底发表的论文attention is all you need中所提出的seq2seq模型. 现在已经取得了大范围的应用和扩展, 而BERT就是从transformer中衍生出来的预训练语言模型。在NLP领域目前已经成了标配，语言模型, 命名实体识别, 机器翻译, 可能很多人想到的LSTM等循环神经网络, 但目前其实LSTM起码在自然语言处理领域已经过时了, 在Stanford阅读理解数据集**(SQuAD2.0)榜单里, 机器的成绩已经超人类表现, 这很大程度要归功于transformer的BERT预训练模型**。

一. transformer encoder

0. $transformer$

   transformer模型的直觉, 建立直观认识;

1. $positionalencoding$

   positional encoding, 即位置嵌入(或位置编码);

2. $selfattentionmechanism$

   self attention mechanism, 即自注意力机制与注意力矩阵可视化;

3. $LayerNormalization$

   Layer Normalization和残差连接.

4. $transformerencoder$

   transformer encoder整体结构.

0. Tansformer 整体感受

首先来说一下transformer和LSTM的最大区别, 就是LSTM的训练是迭代的, 是一个接一个字的来, 当前这个字过完LSTM单元, 才可以进下一个字, 而transformer的训练是并行了, 就是所有字是全部同时训练的, 这样就大大加快了计算效率, transformer使用了位置嵌入

$(positionalencoding)$

(positional encoding)来理解语言的顺序, 使用自注意力机制和全连接层来进行计算, 这些后面都会详细讲解.
transformer模型主要分为两大部分, 分别是编码器和解码器, 编码器负责把自然语言序列映射成为隐藏层(下图中第2步用九宫格比喻的部分), 含有自然语言序列的数学表达. 然后解码器把隐藏层再映射为自然语言序列, 从而使我们可以解决各种问题, 如情感分类, 命名实体识别, 语义关系抽取, 摘要生成, 机器翻译等等, 下面我们简单说一下下图的每一步都做了什么:

1. 输入自然语言序列到编码器: Why do we work?(为什么要工作);
2. 编码器输出的隐藏层, 再输入到解码器;
3. 输入
   $<start>$

   (起始)符号到解码器;

4. 得到第一个字"为";
5. 将得到的第一个字"为"落下来再输入到解码器;
6. 得到第二个字"什";
7. 将得到的第二字再落下来, 直到解码器输出
   $<end>$

   (终止符), 即序列生成完成.

1.

$positionalencoding$

positional encoding, 即位置嵌入(或位置编码);

由于transformer模型没有循环神经网络的迭代操作, 所以我们必须提供每个字的位置信息给transformer, 才能识别出语言中的顺序关系.

现在定义一个位置嵌入的概念, 也就是

$positionalencoding$

positional encoding, 位置嵌入的维度为

$[maxsequencelength,embeddingdimension]$

[max sequence length, embedding dimension], 嵌入的维度同词向量的维度,

$maxsequencelength$

max sequence length属于超参数, 指的是限定的最大单个句长.

注意, 我们一般以字为单位训练transformer模型, 也就是说我们不用分词了, 首先我们要初始化字向量为

$[vocabsize,embeddingdimension]$

[vocab size, embedding dimension],

$vocabsize$

vocab size为总共的字库数量,

$embeddingdimension$

embedding dimension为字向量的维度, 也是每个字的数学表达.

在这里论文中使用了

$sine$

sine和

$cosine$

cosine函数的线性变换来提供给模型位置信息:

$\begin{array}{cccc}& P{E}_{(pos,2i)}=sin(pos\mathrm{/}10000^{2i\mathrm{/}{d}_{\text{model}}})P{E}_{(pos,2i+1)}=cos(pos\mathrm{/}10000^{2i\mathrm{/}{d}_{\text{model}}})& & \text{(eq.1)}\end{array}$

PE(pos,2i)?=sin(pos/100002i/dmodel?)PE(pos,2i+1)?=cos(pos/100002i/dmodel?)(eq.1)
上式中

$pos$

pos指的是句中字的位置, 取值范围是

$[0,maxsequencelength)$

[0, max sequence length),

$i$

i指的是词向量的维度, 取值范围是

$[0,embeddingdimension)$

[0, embedding dimension), 上面有

$sin$

sin和

$cos$

cos一组公式, 也就是对应着

$embeddingdimension$

embedding dimension维度的一组奇数和偶数的序号的维度, 例如

$0,1$

0,1一组,

$2,3$

2,3一组, 分别用上面的

$sin$

sin和

$cos$

cos函数做处理, 从而产生不同的周期性变化, 而位置嵌入在

$embeddingdimension$

embedding dimension维度上随着维度序号增大, 周期变化会越来越慢, 而产生一种包含位置信息的纹理, 就像论文原文中第六页讲的, 位置嵌入函数的周期从

$2\pi$

2π到

$10000?2\pi$

10000?2π变化, 而每一个位置在

$embeddingdimension$

embedding dimension维度上都会得到不同周期的

$sin$

sin和

$cos$

cos函数的取值组合, 从而产生独一的纹理位置信息, 模型从而学到位置之间的依赖关系和自然语言的时序特性.
下面画一下位置嵌入, 可见纵向观察, 随着

$embeddingdimension$

embedding dimension增大, 位置嵌入函数呈现不同的周期变化.

对于同一个位置的字，也就是seq_len相同，在不同的hidden dimension上的明暗变化是不同的。在同一个hidden dimension维度上，沿着seq_len的维度是呈周期变化的。这样通过sin和cos函数就把位置信息进行了编码。

注意力矩阵是一个seq_len * seq_len的矩阵，下图是注意力矩阵可视化后的效果：

上图中, 我们用位置编码矩阵乘以(矩阵乘)他本身的转置, 也就是

$PE:[seq\mathrm{\_}len,embedding\mathrm{\_}dim]$

PE: [seq_len, embedding_dim], 我们求

$PEP{E}^T$

PEPET, 得出的维度是

$[seq\mathrm{\_}len,seq\mathrm{\_}len]$

[seq_len, seq_len]. 我们看到上图中, 矩阵的对角线隆起, 也就是值比较大, 是因为一个矩阵乘以他本身的转置之后, 形成的矩阵的对角线正是这个矩阵的每一行

$(row)$

(row)点乘这一行本身, 所以是值最大的区域(红色部分). 对于位置编码来说, 也就是当前位置与当前位置本身相关程度最高. 再往对角线两边看, 发现以对角线(红色山峰)区域为中心, 两边属于缓慢下降趋势, 这就说明了随着离当前位置越远, 其位置编码的相关程度就越低. 由此可见, 位置编码建立在时间维度的关联关系.

后边有人指出，transformer只进行了位置上的编码，但是不能体现方向上的信息，导致transformer结构直接用于NER任务时，效果不佳，在MSRA数据集上只有86%的f1值，经过改进可以达到92.7%的f1值，比使用char-bigram-bilstm-crf的效果（92%）好一些。Adapted Transformer Encoder for Named Entity Recognition，论文链接：https://arxiv.org/abs/1911.04474

2.

$selfattentionmechanism$

self attention mechanism, 自注意力机制

Attention mask：在softmax之前，需要根据seq_len来进行mask，防止padding位置上也有信息。

注意, 在上面

$selfattention$

self attention的计算过程中, 我们通常使用

$minibatch$

mini batch来计算, 也就是一次计算多句话, 也就是

$X$

X的维度是

$[batchsize,sequencelength]$

[batch size, sequence length],

$sequencelength$

sequence length是句长, 而一个

$minibatch$

mini batch是由多个不等长的句子组成的, 我们就需要按照这个

$minibatch$

mini batch中最大的句长对剩余的句子进行补齐长度, 我们一般用

$0$

0来进行填充, 这个过程叫做

$padding$

padding.
但这时在进行

$softmax$

softmax的时候就会产生问题, 回顾

$softmax$

softmax函数

$\sigma (\mathbf{z}{)}_i=\frac{e^{z_i}}{{\sum }_{j=1}^K{e}^{z_j}}$

σ(z)i?=∑j=1K?ezj?ezi??,

$e^0$

e0是1, 是有值的, 这样的话

$softmax$

softmax中被

$padding$

padding的部分就参与了运算, 就等于是让无效的部分参与了运算, 会产生很大隐患, 这时就需要做一个

$mask$

mask让这些无效区域不参与运算, 我们一般给无效区域加一个很大的负数的偏置, 也就是:

$z_{illegal}=z_{illegal}+bia{s}_{illegal}$

zillegal?=zillegal?+biasillegal?

$bia{s}_{illegal}\to ?\mathrm{\infty }$

biasillegal?→?∞

$e^{z_{illegal}}\to 0$

ezillegal?→0
经过上式的

$masking$

masking我们使无效区域经过

$softmax$

softmax计算之后还几乎为

$0$

0, 这样就避免了无效区域参与计算.

3. 残差连接和

$LayerNormalization$

Layer Normalization

1). 残差连接:
我们在上一步得到了经过注意力矩阵加权之后的

$V$

V, 也就是

$Attention(Q,K,V)$

Attention(Q, K, V), 我们对它进行一下转置, 使其和

$X_{embedding}$

Xembedding?的维度一致, 也就是

$[batchsize,sequencelength,embeddingdimension]$

[batch size, sequence length, embedding dimension], 然后把他们加起来做残差连接, 直接进行元素相加, 因为他们的维度一致:

$X_{embedding}+Attention(Q,K,V)$

Xembedding?+Attention(Q, K, V)
在之后的运算里, 每经过一个模块的运算, 都要把运算之前的值和运算之后的值相加, 从而得到残差连接, 训练的时候可以使梯度直接走捷径反传到最初始层:

$\begin{array}{cccc}& X+SubLayer(X)& & \text{(eq. 5)}\end{array}$

X+SubLayer(X)(eq. 5)
2).

$LayerNorm$

LayerNorm:

$LayerNormalization$

LayerNormalization的作用是把神经网络中隐藏层归一为标准正态分布, 也就是

$i\mathrm{.}i\mathrm{.}d$

i.i.d独立同分布, 以起到加快训练速度, 加速收敛的作用:

${\mu }_i=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{x}_{ij}$

μi?=m1?i=1∑m?xij?
上式中以矩阵的行

$(row)$

(row)为单位求均值;

${\sigma }_j^2=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(x_{ij}?{\mu }_j{)}^2$
(x_{ij}-\mu_{j})^{2}

σj2?=m1?i=1∑m?(xij??μj?)2
上式中以矩阵的行

$(row)$

(row)为单位求方差;

$\begin{array}{cccc}& LayerNorm(x)=\alpha \odot \frac{x_{ij}?{\mu }_i}{\sqrt{{\sigma }_i^2+?}}+\beta & & \text{(eq.6)}\end{array}$
{\sqrt{\sigma^{2}_{i}+\epsilon}} + \beta \tag{eq.6}

LayerNorm(x)=α⊙σi2?+?
然后用每一行的每一个元素减去这行的均值, 再除以这行的标准差, 从而得到归一化后的数值,

$?$

?是为了防止除

$0$

0;
之后引入两个可训练参数

$\alpha ,\beta$

α, β来弥补归一化的过程中损失掉的信息, 注意

$\odot$

⊙表示元素相乘而不是点积, 我们一般初始化

$\alpha$

α为全

$1$

1, 而

$\beta$

β为全

$0$

0.

4. Feed Forward

这一部分比较简单，把上一步中的输出，经过了一个放缩，先把维度扩大到之前的3倍，再缩小到之前的hidden_size，再经过激活函数。得到一个[seq_len, hidden_size]大小的矩阵，再经过残差连接和Layer Normalizaion。

5. Transformer整体架构

经过上面4个步骤, 我们已经基本了解到来

$transformer$

transformer编码器的主要构成部分, 我们下面用公式把一个

$transformerblock$

transformer block的计算过程整理一下:
1). 字向量与位置编码:

$\begin{array}{cccc}& X=EmbeddingLookup(X)+PositionalEncoding& & \text{(eq.2)}\end{array}$

X=EmbeddingLookup(X)+PositionalEncoding(eq.2)

$X\in {\mathbb{R}}^{batchsize?seq\mathrm{.}len\mathrm{.}?embed\mathrm{.}dim\mathrm{.}}$

X∈Rbatch size ? seq. len. ? embed. dim.
2). 自注意力机制:

$Q=Linear(X)=X{W}_Q$

Q=Linear(X)=XWQ?

$\begin{array}{cccc}& K=Linear(X)=X{W}_K& & \text{(eq.3)}\end{array}$

K=Linear(X)=XWK?(eq.3)

$V=Linear(X)=X{W}_V$

V=Linear(X)=XWV?

$\begin{array}{cccc}& X_{attention}=SelfAttention(Q,K,V)& & \text{(eq.4)}\end{array}$

Xattention?=SelfAttention(Q, K, V)(eq.4)
3). 残差连接与

$LayerNormalization$

Layer Normalization

$\begin{array}{cccc}& X_{attention}=X+X_{attention}& & \text{(eq. 5)}\end{array}$

Xattention?=X+Xattention?(eq. 5)

$\begin{array}{cccc}& X_{attention}=LayerNorm(X_{attention})& & \text{(eq. 6)}\end{array}$

Xattention?=LayerNorm(Xattention?)(eq. 6)
4). 下面进行

$transformerblock$

transformer block结构图中的第4部分, 也就是

$FeedForward$

FeedForward, 其实就是两层线性映射并用激活函数激活, 比如说

$ReLU$

ReLU:

$\begin{array}{cccc}& X_{hidden}=Activate(Linear(Linear(X_{attention})))& & \text{(eq. 7)}\end{array}$

Xhidden?=Activate(Linear(Linear(Xattention?)))(eq. 7)
5). 重复3).:

$X_{hidden}=X_{attention}+X_{hidden}$

Xhidden?=Xattention?+Xhidden?

$X_{hidden}=LayerNorm(X_{hidden})$

Xhidden?=LayerNorm(Xhidden?)

$X_{hidden}\in {\mathbb{R}}^{batchsize?seq\mathrm{.}len\mathrm{.}?embed\mathrm{.}dim\mathrm{.}}$

Xhidden?∈Rbatch size ? seq. len. ? embed. dim.

通过sin和cos函数对不同维度上的信息的周期是不同的，把位置信息与word embedding信息相加，再求了一个attention matrix，维度是[seq_len, seq_len]的，每一行是归一化的，是当前字与整个句子每个字的相似度的概率分布。因为用了点积，本质上是自己与自己作点积得到的概率分布。再对embedding的信息作加权，得到残差。

multi-head是为了提取不同的语义信息。

一个transformer层用了两次残差连接和两次Layer Normalization。

transformer的本质是multi-head的self-attention。

参考：
https://github.com/aespresso/a_journey_into_math_of_ml