关于小波变换的理论知识，可以查看我的另一篇文章→小波变换入门
本文主要介绍小波变换在图像分解中的应用及其Python实现。
按照滤波组理论，图像的二维离散小波分解和重构过程如下图所示，分解过程可描述为：首先对图像的每一行进行 1D-DWT，获得原始图像在水平方向上的低频分量 L 和高频分量 H，然后对变换所得数据的每一列进行 1D-DWT，获得原始图像在水平和垂直方向上的低频分量 LL、水平方向上的低频和垂直方向上的高频 LH、水平方向上的高频和垂直方向上的低频 HL 以及水平和垂直方向上的的高频分量 HH。
重构过程可描述为：首先对变换结果的每一列进行一维离散小波逆变换，再对变换所得数据的每一行进行一维离散小波逆变换，即可获得重构图像。由上述过程可以看出，图像的小波分解是一个将信号按照低频和有向高频进行分离的过程，分解过程中还可以根据需要对得到的 LL 分量进行进一步的小波分解，直至达到要求。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 | import cv2.cv2 as cv import numpy as np from pywt import dwt2, wavedec2 import matplotlib.pyplot as plt im = cv.imread('f:/image/cat.jpg', 0) if im.shape[1] > 500: (h, w) = im.shape[:2] width = 500 height = int(h * (width / float(w))) im = cv.resize(im, (width, height), interpolation=cv.INTER_AREA) #单级小波分解，返回分别为低频分量，水平高频，竖直高频，对角高频，分别相当于上图中LL,HL,LH,HH cA, (cH, cV, cD) = dwt2(im, 'haar') #二级小波分解 cA2, (cH2, cV2, cD2), (cH1, cV1, cD1) = wavedec2(im, 'haar', level=2) #将各个子图拼接(低频cA取值范围[0,510],高频[-255,255]) AH = np.concatenate([cA, cH+255], axis=1) #axis=1表示列拼接 VD = np.concatenate([cV+255, cD+255], axis=1) res1 = np.concatenate([AH, VD], axis=0) AH2 = np.concatenate([cA2, cH2+510], axis=1) VD2 = np.concatenate([cV2+510, cD2+510], axis=1) A2 = np.concatenate([AH2, VD2], axis=0) AH1 = np.concatenate([A2, (cH1+255)*2], axis=1) VD1 = np.concatenate([(cV1+255)*2, (cD1+255)*2], axis=1) res2 = np.concatenate([AH1, VD1], axis=0) #显示 plt.figure('2D_DWT_1level') plt.imshow(res1, cmap='gray', vmin=0, vmax=510) plt.title('1level') plt.figure('2D_DWT_2level') plt.imshow(res2, cmap='gray', vmin=0, vmax=1020) plt.title('2level') plt.show() |
原图：
一级分解：
二级分解：
