魔术公式轮胎模型及simulink建模

模型介绍
“魔术公式”轮胎模型由Volvo公司和荷兰Delt大学联合提出，H.B.Pacejka和E.Bakker为此做出了突出贡献。“魔术公式”轮胎模型以大量的实验数据分析为基础，只需要一套形式相同的表达式就能够完整地描述包括轮胎纵向力和侧向力在内的轮胎稳态力学特性，并且该模型所需的拟合参数少，拟合精度高，是半经验轮胎模型的典型代表。现对文献[1]中所提出的“魔术公式”轮胎模型进行简单的总结和归纳。
“魔术公式”轮胎模型适用于纯转向工况，纯制动工况，以及转向制动联合工况。纵向力Fx、侧向力Fy和回正转矩Mz的计算公式统一为如下形式：
式中：
D：峰值因子；
C：形状因子；
B：刚度因子；
E：曲率因子；
Sh：水平变形量；
Sv：垂直变形量；
x：侧偏角或滑移率

Fx具体求解公式如下：

式中：

σ为纵向滑移率；
Fz为轮胎垂直载荷；
ai为拟合系数，具体数值为：

Fy具体求解公式如下：

式中：
α为车轮侧偏角；
γ为车轮外倾角；
ai为拟合系数，具体数值为：
Mz具体求解公式如下：

式中：α为车轮侧偏角；
γ为车轮外倾角；
ai为拟合系数，具体数值为：
simulink建模
以Fx和Fy的建模为例，Mz建模过程类似：

Fx对应轮胎模型： 其中，s1为对应的轮胎纵向滑移率；拟合系数ai及C均用Constant模块表示，具体参数设置参照“Fx求解部分（或上图）”；B、D、E、Sv、Sh及Pacejka Tyre Model均用Fcn模块，根据B、D、E及“魔术公式”的求解公式并按照Fcn模块的编写规则进行表示：
B:
(u(3)*u(9)^2+ u(4)u(9))/(1.65(u(1)*u(9)^2+u(2)*u(9))*exp(u(5)*u(9)));

D: u(1)*u(9)^2+u(2)*u(9)；

E: u(6)*u(9)^2+u(7)*u(9)+u(8);

Pacejka Tyre Model:
(u(3)*sin(u(2)*atan(u(1)u(6)-u(4)(u(1)*u(6)-atan(u(1)*u(6))))))+u(5);

Sv:0;
Sh:0。

Fy对应轮胎模型：其中，α1为对应的轮胎侧偏角；轮胎外倾角使用的是From模块，对应的Goto模块从Carsim中接收车轮外倾角信号；拟合系数ai及C均用Constant模块表示，具体参数设置参照“Fy求解部分（或上图）”；B、D、E、Sv、Sh及Pacejka Tyre Model均用Fcn模块，根据B、D、E、Sv、Sh及“魔术公式”的求解公式并按照Fcn模块的编写规则进行表示：
B:
(u(3)*sin(u(4)*atan(u(5)u(14)))(1-u(12)abs(u(15))))/(1.3u(1)*u(14)^2+u(2)*u(14));

D: u(1)*u(14)^2+u(2)*u(14)；

E: u(6)*u(14)^2+u(7)*u(14)+u(8);

Pacejka Tyre Model:
(u(3)*sin(u(2)*atan(u(1)u(6)-u(4)(u(1)*u(6)-atan(u(1)*u(6))))))+u(5);

Sv: (u(10)*u(14)^2+u(11)*u(14))*u(15);
Sh: u(9)*u(15)。

[1]: E. Bakker,L. Nyborg,H.B. Pacejka, “Tyre Modelling for Use in Vehicle Dynamics Studies”, SAE Paper No.870421, February 23-27, 1987.