预测受外部动力作用的单自由度阻尼质量弹簧系统的非线性（或线性）响应。

求解粘性阻尼质量弹簧系统的常微分运动方程，该系统在受到任意外力时会表现出非线性，周期性，力-位移行为。导数通过使用[1]中提出的Newmark-beta方法随时间隐式积分。然后，将控制方程的完整数值形式表示为残差，并使用从[2]中获得的Newton-Raphson算法找到解。弹簧的材料特性可以是线性的也可以是非线性的，因为牛顿法应该以任何一种方式收敛。

通过使用主干曲线定义恢复力与位移之间的非线性关系。数据作为一组必须严格为正的横坐标对输入。然后，用户提供的骨架通过水平轴和垂直轴反射，从而使关系变为各向同性，即，无论弹簧是拉伸还是压缩，该关系都是相同的。假定第一个数据点为初始弹性屈服点。如果系统在屈服时开始恢复，则主干将从其原始屈服点移至当前位移。这种移位产生了应变硬化的非常基本的形式。但是，它无法捕捉到循环应变硬化和降解的更实际效果。

该脚本分为三个主要部分：输入参数，源计算和后处理。基本用户唯一需要修改的是“输入参数”部分。（可选）他们还可以在“后处理”部分中执行辅助计算。提供了两个演示：steelBar.m和chopraEx55.m。前者是非细长钢筋的模型，该钢筋在单轴压缩和拉伸下变形，并支撑相对较大的质量。其主干曲线代表20摄氏度下的ASTM A992钢，是根据[3]生成的。后面的演示准确地从[1]中重现了示例5.5，并用作对此代码的验证。

我已经直接在文件中解释了几乎所有代码，包括一些输入的说明。我还将讨论重要的建模假设和某些限制，因此请务必阅读评论。

[1]乔普拉，AK。（2014）。“结构动力学，理论和在地震工程中的应用 ：全球版。” 培生教育。第四版。
[2] Burden，RL，Faires，DJ。（1993）。“数值分析。” PWS出版公司。第五版。
[3]蔡W，马洛娃（MA），恩格哈特（MD）。（2017）。“ ASTM A992 钢的真实应力-应变曲线， 用于在高温下进行断裂模拟。” 建筑钢铁研究杂志。

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