一、模拟正交鉴相

模拟正交鉴相又称为零中频处理。这里，零中频是指由于相干振荡器的频率与中频信号的中心频率相等，当不考虑多普勒频移时，其差频为零。

1. 原理

传统雷达对接收信号经过模拟混频、滤波得到中频信号，再经过模拟正交相干检波器得到基带I、Q信号。

中频信号分为同相的两路信号：其中一路与本振源输出的信号进行混频、滤波后，得到同相支路基带信号I(t)；另一路与经过90°相移后的本振源信号进行混频、滤波后，得到正交支路基带信号Q(t)。I(t)和Q(t)分别经过A/D变换器后，输出同相的数字基带信号I(n)和正交的数字基带信号Q(n)。

2. 优点

可以处理较宽的基带信号，对A/D变换器的转换速率要求也相对较低。

3. 缺点

由于模拟正交相干检波器需要两路完全正交的本振源、两个混频器和滤波器，如果这两路模拟器件的幅度和相位特性不一致，将导致I、Q不平衡，产生镜频分量。

• 若中频输入信号模型为

  s

  (

  t

  )

  =

  c

  o

  s

  2

  π

  (

  f

  0

  +

  f

  d

  )

  t

  s(t)=cos2\pi(f_0+f_d)t

  s(t)=cos2π(f0?+fd?)t，则在理想情况下，正交两路混频器的参考信号和输出的基带信号为：
  

• 若两个本振信号存在幅度相对误差

  ε

  A

  \varepsilon_A

  εA?和正交相位误差

  ε

  φ

  \varepsilon_\varphi

  εφ?（即相位差不等于90°），正交两路混频器的参考信号和输出的基带信号为：
  
  
  因此，模拟正交鉴相器在高精度、高性能的现代全相参雷达接收机的应用中受到了一定的限制。

二、数字正交鉴相

数字正交鉴相（又称为数字下变频）的基本原理是首先对中频模拟信号直接进行A/D变换，然后实现I/Q数字分离。数字鉴相的最大优点是可以得到很高的I/Q正交精度和稳定度。

实现数字鉴相的方法很多。两种常用的方法：

1. 带通采样数字混频低通滤波法

这种方法的原理类似于零中频模拟正交鉴相法。首先用A/D变换器对中频信号进行直接采样，采样数据分别与来自数字压控振荡器（NCO）的两路相位相差90°的数字本振

c

o

s

(

n

w

0

T

)

cos(nw_0T)

cos(nw0?T)和

s

i

n

(

n

w

0

T

)

sin(nw_0T)

sin(nw0?T)进行数字混频，混频后的数据分别经过数字低通滤波器输出基带同相数字信号I(n)和基带正交数字信号Q(n)。

由于两路相干振荡信号、混频和低通滤波器等都是用数字方法实现的，这就消除了采用模拟方法引入的直流偏移以及I、Q通道的增益、相位失配等问题，从而保证了I、Q通道在幅度一致性和相位正交性方面的精度远高于传统的模拟方法，这使得采用数字化接收机的信号处理精度和稳定性都明显优于传统模拟接收机的信号处理的处理精度和稳定性。

2. 带通采样数字插值滤波法

通过选用适当的采样频率对中频信号进行A/D变换，可以交替得到I(n)和Q(n)，然后通过数字内插滤波器进行内插运算，从而分别输出基带同相数字信号I(n)和基带正交数字信号Q(n)。

已知输入的中频信号表达式为

s

(

t

)

=

A

(

t

)

?

c

o

s

[

ω

0

t

+

?

(

t

)

]

s(t)=A(t)\cdot cos[\omega_0t+\phi(t)]

s(t)=A(t)?cos[ω0?t+?(t)]
式中，

A

(

t

)

A(t)

A(t)和

?

(

t

)

\phi(t)

?(t)分别为信号的幅度调制信号和相位调制函数。

直接用A/D变换器对中频带通信号采样，为了避免混叠，采样频率

f

s

f_s

fs?应满足

f

s

≥

2

B

f_s≥2B

fs?≥2B。采样频率

f

s

f_s

fs?与中频信号的中心频率

f

0

f_0

f0?以及信号带宽B的关系为

f

s

=

1

T

=

4

M

+

1

f

0

f_s=\frac{1}{T}=\frac{4}{M+1}f_0

fs?=T1?=M+14?f0?

f

s

≥

2

B

f_s≥2B

fs?≥2B
式中，T为采样周期，

M

=

0

,

1

,

2

,

3

,

4

,

?

M=0,1,2,3,4,\cdots

M=0,1,2,3,4,?，则有

ω

0

T

=

2

π

f

0

M

+

1

4

f

0

=

π

2

(

M

+

1

)

\omega_0T=2\pi f_0 \frac{M+1}{4f_0}=\frac{\pi}{2}(M+1)

ω0?T=2πf0?4f0?M+1?=2π?(M+1)
如果取

n

=

M

+

1

n=M+1

n=M+1，则可以得到

s

(

n

T

)

=

A

(

n

T

)

?

c

o

s

[

n

ω

0

T

+

?

(

n

T

)

]

=

A

(

n

T

)

?

c

o

s

(

n

T

)

c

o

s

(

n

π

2

)

?

A

(

n

T

)

?

s

i

n

(

n

T

)

s

i

n

(

n

π

2

)

=

I

(

n

)

?

c

o

s

(

n

π

2

)

?

Q

(

n

)

?

s

i

n

(

n

π

2

)

=

{

(

?

1

)

n

2

I

(

n

)

n

为

偶

数

(

?

1

)

n

?

1

2

Q

(

n

)

n

为

奇

数

\begin{aligned} s(nT)&=A(nT)\cdot cos[n\omega_0T+\phi(nT)]\\ &=A(nT)\cdot cos(nT)cos(\frac{n\pi}{2})-A(nT)\cdot sin(nT)sin(\frac{n\pi}{2})\\ &=I(n)\cdot cos(\frac{n\pi}{2})-Q(n)\cdot sin(\frac{n\pi}{2})\\ &=\begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}}I(n) & n为偶数\\ (-1)^{\frac{n-1}{2}}Q(n)& n为奇数\\ \end{cases} \end{aligned}

s(nT)?=A(nT)?cos[nω0?T+?(nT)]=A(nT)?cos(nT)cos(2nπ?)?A(nT)?sin(nT)sin(2nπ?)=I(n)?cos(2nπ?)?Q(n)?sin(2nπ?)={(?1)2n?I(n)(?1)2n?1?Q(n)?n为偶数n为奇数??
式中，

I

(

n

)

=

A

(

n

T

)

?

c

o

s

(

n

T

)

；

Q

(

n

)

=

A

(

n

T

)

?

s

i

n

(

n

T

)

。

I(n)=A(nT)\cdot cos(nT)；Q(n)=A(nT)\cdot sin(nT)。

I(n)=A(nT)?cos(nT)；Q(n)=A(nT)?sin(nT)。因此，

n

n

n为偶数时可得到

I

(

n

)

I(n)

I(n)，

n

n

n为奇数时可得到

Q

(

n

)

Q(n)

Q(n)，其输出顺序为

I

(

0

)

,

Q

(

1

)

,

?

I

(

2

)

,

?

Q

(

3

)

,

I

(

4

)

,

Q

(

5

)

,

?

I(0),Q(1),-I(2),-Q(3),I(4),Q(5),\cdots

I(0),Q(1),?I(2),?Q(3),I(4),Q(5),?。由此可见，

I

(

n

)

和

Q

(

n

)

I(n)和Q(n)

I(n)和Q(n)交替出现，它们在时间上差1个采样周期T。采用数字内插滤波方法，将两序列符号统一变正，群延时对齐，即可分离出

I

(

n

)

和

Q

(

n

)

I(n)和Q(n)

I(n)和Q(n)信号。

这种数字内插滤波器法的一个突出优点是不需要数字压控振荡器（NCO）即可保证较高的精度和稳定性。在某些应用中，为了方便起见，将经过A/D变换器中频采样的数字信号

s

(

n

T

)

s(nT)

s(nT)直接送至接收机后续的数字信号处理器，由数字信号处理器完成内插滤波和

I

(

n

)

、

Q

(

n

)

I(n)、Q(n)

I(n)、Q(n)分离。

三、MATLAB仿真

1. 带通采样数字混频低通滤波法的时域实现

2. 带通采样数字混频低通滤波法的频域实现