内射/一对一功能

函数$ f：A
如果B $中的每个$ b在A $中最多存在一个$ a，使得$ f(s)= t $，则ightarrow B $是内射或一对一函数。

这意味着，如果$ a_1，函数f是内射的
e a_2 $表示$ f(a1)
e f(a2)$。

例

• $ f：否
  ightarrow N，f(x)= 5x $是单射的。
• $ f：否
  ightarrow N，f(x)= x ^ 2 $是单射的。
• $ f：R
  ightarrow R，f(x)= x ^ 2 $不是形容词，因为$(-x)^ 2 = x ^ 2 $

上位词/本体功能

函数$ f：A
如果f的图像等于其范围，则ightarrow B $是射影(上)。同样，对于B $中的每个$ b，A $中存在一些$ a，使得$ f(a)= b $。这意味着对于B中的任何y，A中都存在一些x，使得$ y = f(x)$。

例

• $ f：N
  ightarrow N，f(x)= x + 2 $是射影。
• $ f：R
  ightarrow R，f(x)= x ^ 2 $不是射影，因为我们找不到平方为负的实数。

双射/一对一通讯员

函数$ f：A
当且仅当f同时是内射和外射时，ightarrow B $是双射的或一对一的。

问题

证明函数$ f：R
由$ f(x)= 2x – 3 $定义的ightarrow R $是双射函数。

解释？我们必须证明此函数既是内射的又是射词的。

如果$ f(x_1)= f(x_2)$，则$ 2x_1 – 3 = 2x_2 – 3 $，这意味着$ x_1 = x_2 $。

因此，f是单射的。

在这里，$ 2x – 3 = y $

因此，$ x =(y + 5)/ 3 $属于R，$ f(x)= y $。

因此，f是宾语。

由于f既是形容词又是形容词，因此可以说f是双射的。