本节课是描述性统计分析第三讲，也是最后一讲。今天这节课主要讲解箱线图
箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略地看出数据是否具有对称性。通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示各组数据的分布差异，为发现问题、改进流程提供线索。
一、什么是四分位数
箱线图需要用到统计学的四分位数（Quartile）的概念，所谓四分位数，就是把组中所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数。
第一四分位数（Q1），又称“较小四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数（Q2），又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数（Q3），又称“较大四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位间距（Inter Quartile Range，IQR）。
计算四分位数首先要确定Q1、Q2、Q3的位置（n表示数字的总个数）：
Q1的位置=（n+1）/4
Q2的位置=（n+1）/2
Q3的位置=3*(n+1）/4
对于数字个数为奇数的，其四分位数比较容易确定。例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11项，由小到大排列的结果为“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，计算结果如下：
Q1的位置=（11+1）/4=3，该位置的数字是15。
Q2的位置=（11+1）/2=6，该位置的数字是40。
Q3的位置=3（11+1）/4=9，该位置的数字是45。
而对于数字个数为偶数的，其四分位数确定起来稍微繁琐一点。例如，数字“8、17、38、39、42、44”共有6项，位置计算结果如下：
Q1的位置=（6+1）/4=1.75
Q2的位置=（6+1）/2=3.5
Q3的位置=3（6+1）/4=5.25
这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。例如，Q2的位置为3.5，则由第3个数字38和第4个数字39共同确定，计算方法是：38+（39-38）×3.5的小数部分，即38+1×0.5=38.5。该结果实际上是38和39的平均数。
同理，Q1、Q3的计算结果如下：
Q1 = 8+（17-8）×0.75=14.75
Q3 = 42+（44-42）×0.25=42.5
Excel为计算四分位数提供了QUARTILE(array,quart)函数，其中array参数用于指定要计算四分位数值的数组或数值型单元格区域，quart指定返回哪一个四分位值，可用值如下：
0，返回最小值；
1，返回第一个四分位数；
2，返回第二个四分位数，即中位数；
3，返回第三个四分位数；
4，返回最大值。
二、箱型图的"十大因数"
1、下四分位数Q1
2、中位数Q2
3、上四分位数Q3??
4、上限（上边缘）
四分位距 IQR=Q3-Q1
上限值=Q3+1.5*IQR
5、下限（下边缘）
下限值=Q1-1.5*IQR
6、极上限
极上限值=Q3+3*IQR
7、极下限
极下限值=Q1-3*IQR
8、异常值
位于上四分位数和上限之间以及下四分位数和下限之间的值为异常值，用"+"表示。
位于上限与极上限之间以及位于下限与极下限之间的值为温和异常值，用"" 表示。? ? ?
位于极下限的下面以及极上限的上面的值为极端异常值，用"*" 表示
9、Top Whisker：Max - Q3
10、Bottom Whisker：Min - Q1
三、箱线图的结构
箱线图包括一个矩形箱体和上下两条竖线，箱体表示数据的集中范围，上下两条竖线分别表示数据向上和向下的延伸范围，结构如下图所示。
四分位间距框的顶部线条是第三四分位数的位置，即Q3，表示有75%的数据小于等于此值。底部线条是第一四分位数的位置，即Q1，表示有25%的数据小于此值。则整个四分位间距框所代表的是数据集中50%（即75%-25%）的数据，四分位间距框的高度就是这些数据涉及的范围，能够表现出数据的集中程度。Q2是数据中位数的位置。
四、箱线图的绘制
最后用一个实例教大家如何使用EXCEL绘制箱线图。
还是用GM和CISCO公司股票收益率为例，把两家公司的数据按照上图所示整理好，然后选中这些数据后，按下图所示点击插入菜单，在插入统计图表子菜单中点击箱线图
系统会生成如下箱线图
从上图中可以得出以下结论：
CISCO公司箱子图案高于 GM公司?，所以CISCO表现优于 GM
CISCO公司箱和线比GM公司长 ，CISCO公司的数据变化更剧烈
两家公司顶部和底部线段长度大致相同，而且平均值和中位数几乎相同。这表明 GM 和CISCO数据分布比较对称
以上就是今天的课程，大家有问题请给我留言
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